【南方新课堂】2020高考新课标数学（文科）二轮专题复习检测 专题五第1讲直线与圆 含解析.doc

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1、专题五解析几何第1讲直线与圆一、选择题1．(2016·北京卷)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C.　　　　D．2解析：圆心坐标为(－1，0)，所以圆心到直线y＝x＋3即x－y＋3＝0的距离为＝＝.答案：C2．“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：依题意，直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行的充要条件是解得a＝－1.答案：C3．(2016·惠州模拟)过点P(4，2

2、)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB外接圆的方程是(　　)(导学号53130129)A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20解析：由题意知，O，A，B，P四点共圆，∴所求圆的圆心为线段OP的中点(2，1)，又圆的半径r＝

3、OP

4、＝，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.答案：A4．(2016·豫南九校联考)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．不

5、确定解析：法一：∵圆心(0，1)到直线l的距离d＝<1<，故直线l与圆相交．法二：直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1，1)，∵点(1，1)在圆C：x2＋(y－1)2＝5的内部，∴直线l与圆C相交．答案：A5．(2016·河北衡水三模)已知圆C：(x－1)2＋y2＝25，则过点P(2，－1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是(　　)A．10B．9C．10D．9解析：易知最长弦为圆的直径10，又最短弦所在直线与最长弦垂直，且

6、PC

7、＝，∴最短弦的长为2＝2＝2，故所求四边形的面积S＝×10×2＝10.答案：C6．已知圆C1：(x－a)2

8、＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为(　　)A.B.C.D．2解析：两圆外切，则

9、C1C2

10、＝r1＋r2＝2＋1＝3，∴(a＋b)2＋(－2＋2)2＝9，则(a＋b)2＝9.由基本不等式，ab≤＝.答案：C二、填空题7．(2016·浙江卷)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是____________，半径是____________．(导学号53130130)解析：方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则a2＝a＋2，故a＝－1或a＝2.当a＝2时，方

11、程化为4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，∴＋(y＋1)2＝－不成立，舍去．当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，∴(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，故圆心为(－2，－4)，半径r＝5.答案：(－2，－4)　58．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝____．解析：如图，过点O作OD⊥AB于点D，则

12、OD

13、＝＝1.∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠OBD＝30°，∴

14、OB

15、＝2

16、OD

17、＝2，即r＝2.答案：29．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，

18、圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为______________．解析：∵圆心在直线x－2y＝0上，∴可设圆心为(2a，a)．∵圆C与y轴正半轴相切，∴a>0，半径r＝2a.又∵圆C截x轴的弦长为2，∴a2＋()2＝(2a)2，解得a＝1(a＝－1舍去)．∴圆C的圆心为(2，1)，半径r＝2.∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝4三、解答题10．已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3，5)．(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S.解：(1)由圆C：x

19、2＋y2－4x－6y＋12＝0，配方，得(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆心C(2，3)．当斜率存在时，设过点A的圆的切线方程为y－5＝k(x－3)，即kx－y＋5－3k＝0.由d＝＝1，得k＝.又斜率不存在时直线x＝3也与圆相切，故所求切线方程为x＝3或3x－4y＋11＝0.(2)直线OA的方程为y＝x，即5x－3y＝0，点C到直线OA的距离为d＝＝，又

20、OA

21、＝＝，∴S＝

22、OA

23、d＝.11．(2016·天津南开模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2＋4x－2y＋m＝0与直线x－y＋－2＝0相切．(1)求圆C的方程；(2)若圆C上有两点M，N关于直

24、线x＋2y＝0对称，且

25、MN

26、＝2，求