【新课标】2020届高考数学(理)二轮复习试题：专题五第1讲直线与圆_含解析.doc

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1、专题五解析几何第1讲直线与圆一、选择题1．(2016·北京卷)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C.　　　　D．2解析：圆心坐标为(－1，0)，所以圆心到直线y＝x＋3即x－y＋3＝0的距离为＝＝.答案：C2．“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：依题意，直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行的充要条件是解得a＝－1.答案：C3．(2016·惠州模拟

2、)过点P(4，2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB外接圆的方程是(　　)A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20解析：由题意知，O，A，B，P四点共圆，∴所求圆的圆心为线段OP的中点(2，1)，又圆的半径r＝

3、OP

4、＝，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.答案：A4．(2016·汕头调研)已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直

5、线方程为(　　)A．3x＋y－5＝0B．x－2y＝0C．x－2y＋4＝0D．2x＋y－3＝0解析：∵直线x－2y＋3＝0的斜率为，且圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的圆心坐标为(2，－1)．依题意，直径所在直线的斜率k＝－2.因此所求直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0.答案：D5．(2016·河北衡水三模)已知圆C：(x－1)2＋y2＝25，则过点P(2，－1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是(　　)A．10B．9C．10D．9解析：易知最长弦为圆的直径10，又最短弦所在直线与最长弦垂直，且

6、PC

7、

8、＝，∴最短弦的长为2＝2＝2，故所求四边形的面积S＝×10×2＝10.答案：C6．(2016·广东揭阳一模)已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有

9、＋

10、≥

11、

12、，那么k的取值范围是(　　)(导学号55460130)A．，＋∞)B．，2)C．(，＋∞)D．，2)解析：在△ABO中，设AB的中点为D，连接OD，则OD⊥AB，∵

13、＋

14、≥

15、

16、，∴2

17、

18、≥

19、

20、，∴

21、

22、≤2

23、

24、，又∵

25、

26、2＋

27、

28、2＝4，∴

29、

30、2≥1.∵直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B.∴

31、

32、2<4，∴1≤

33、

34、

35、2<4，∴1≤<4，即2≤k2<8.又k>0，∴≤k<2.答案：B二、填空题7．(2016·浙江卷)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是____________，半径是____________．解析：方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则a2＝a＋2，故a＝－1或a＝2.当a＝2时，方程化为4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，∴＋(y＋1)2＝－不成立，舍去．当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，∴(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，故圆心为(－2，－4)，半径

36、r＝5.答案：(－2，－4)　58．(2016·衡水二调)已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝14相交于A，B两点，则

37、AB

38、的最小值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．要使弦AB最短，只需弦心距最大，根据图形知点P(1，3)到圆心的距离最大，则

39、OP

40、＝，圆的半径为，∴

41、AB

42、min＝2＝4.答案：49．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为______________．解析：∵圆心在直线x－2y＝0上，∴可设圆心为(2a，a

43、)．∵圆C与y轴正半轴相切，∴a>0，半径r＝2a.又∵圆C截x轴的弦长为2，∴a2＋()2＝(2a)2，解得a＝1(a＝－1舍去)．∴圆C的圆心为(2，1)，半径r＝2.∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝4三、解答题10．已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3，5)．(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S.解：(1)由圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，配方，得(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆心C(2，3)．当斜率存在时，设过点A的

44、圆的切线方程为y－5＝k(x－3)，即kx－y＋5－3k＝0.由d＝＝1，得k＝.又斜率不存在时直线x＝3也与圆相切，故所求切线方程为x＝3或3x－4