2019届高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆学案理

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1、第1讲　直线与圆高考定位　1.直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点；2.考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题.真题感悟1.(2018·全国Ⅲ卷)直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　)A.[2，6]B.[4，8]C.[，3]D.[2，3]解析　由题意知圆心的坐标为(2，0)，半径r＝，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝2，所以圆

2、上的点到直线的最大距离是d＋r＝3，最小距离是d－r＝.易知A(－2，0)，B(0，－2)，所以

3、AB

4、＝2，所以2≤S△ABP≤6.答案　A2.(2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________________.解析　法一　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则解得D＝－2，E＝0，F＝0，故圆的方程为x2＋y2－2x＝0.法二　设O(0，0)，A(1，1)，B(2，0)，所以kOA＝1，kAB＝＝－1，所以kOA·kAB＝－1，所

5、以OA⊥AB.所以OB为所求圆的直径，所以圆心坐标为(1，0)，半径为1.故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.答案　x2＋y2－2x＝03.(2016·全国Ⅰ卷)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若

6、AB

7、＝2，则圆C的面积为________.解析　圆C的标准方程为x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为C(0，a)，点C到直线y＝x＋2a的距离为d＝＝.又

8、AB

9、＝2，得＋＝a2＋2，解得a212＝2.所以圆C的面积为π(a2＋2)＝4π.答案　4π4.(2018

10、·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B(5，0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若·＝0，则点A的横坐标为________.解析　因为·＝0，所以AB⊥CD，又点C为AB的中点，所以∠BAD＝45°.设直线l的倾斜角为θ，直线AB的斜率为k，则tanθ＝2，k＝tan＝－3.又B(5，0)，所以直线AB的方程为y＝－3(x－5)，又A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，联立解得所以点A的横坐标为3.答案　3考点整合1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜

11、率k1，k2存在，则l1∥l2k1＝k2，l1⊥l2k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.2.两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.3.圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为r.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为r＝.4.直线与圆的位置关系的判定(1)几何法：

12、把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr相离.(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0相交；Δ＝0相切；Δ<0相离.12热点一　直线的方程【例1】(1)(2018·惠州三模)直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8，则“m＝－1或m＝－7”是“l1∥l2”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)过点(1，2)的直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，O

13、为坐标原点，当△OAB的面积最小时，直线l的方程为(　　)A.2x＋y－4＝0B.x＋2y－5＝0C.x＋y－3＝0D.2x＋3y－8＝0解析　(1)由(3＋m)(5＋m)－4×2＝0，得m＝－1或m＝－7.但m＝－1时，直线l1与l2重合.当m＝－7时，l1的方程为2x－2y＝－13，直线l2：2x－2y＝8，此时l1∥l2.∴“m＝－7或m＝－1”是“l1∥l2”的必要不充分条件.(2)设l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，则＋＝1.∵a>0，b>0，∴＋≥2.则1≥2，∴ab≥8(当且仅当＝＝，即a＝2，b＝4时，取“

14、＝”).∴当a＝2，b＝4时，△OAB的面积最小.此时l的方程为＋＝1，即2x＋y－4＝0.答案　(1)B　(2)A探究提高　1.求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.2.求直线方程时应根据条件选择合适的方程