2019届高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆学案理

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1、第1讲 直线与圆高考定位 1.直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点;2.考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题,多为选择题、填空题.真题感悟1.(2018·全国Ⅲ卷)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(  )A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]解析 由题意知圆心的坐标为(2,0),半径r=,圆心到直线x+y+2=0的距离d==2,所以圆

2、上的点到直线的最大距离是d+r=3,最小距离是d-r=.易知A(-2,0),B(0,-2),所以

3、AB

4、=2,所以2≤S△ABP≤6.答案 A2.(2018·天津卷)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为________________.解析 法一 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则解得D=-2,E=0,F=0,故圆的方程为x2+y2-2x=0.法二 设O(0,0),A(1,1),B(2,0),所以kOA=1,kAB==-1,所以kOA·kAB=-1,所

5、以OA⊥AB.所以OB为所求圆的直径,所以圆心坐标为(1,0),半径为1.故所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.答案 x2+y2-2x=03.(2016·全国Ⅰ卷)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若

6、AB

7、=2,则圆C的面积为________.解析 圆C的标准方程为x2+(y-a)2=a2+2,圆心为C(0,a),点C到直线y=x+2a的距离为d==.又

8、AB

9、=2,得+=a2+2,解得a212=2.所以圆C的面积为π(a2+2)=4π.答案 4π4.(2018

10、·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若·=0,则点A的横坐标为________.解析 因为·=0,所以AB⊥CD,又点C为AB的中点,所以∠BAD=45°.设直线l的倾斜角为θ,直线AB的斜率为k,则tanθ=2,k=tan=-3.又B(5,0),所以直线AB的方程为y=-3(x-5),又A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,联立解得所以点A的横坐标为3.答案 3考点整合1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1,l2的斜

11、率k1,k2存在,则l1∥l2k1=k2,l1⊥l2k1k2=-1.若给出的直线方程中存在字母系数,则要考虑斜率是否存在.2.两个距离公式(1)两平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0间的距离d=.(2)点(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=.3.圆的方程(1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),圆心为(a,b),半径为r.(2)圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),圆心为,半径为r=.4.直线与圆的位置关系的判定(1)几何法:

12、把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较:dr相离.(2)代数法:将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系:Δ>0相交;Δ=0相切;Δ<0相离.12热点一 直线的方程【例1】(1)(2018·惠州三模)直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8,则“m=-1或m=-7”是“l1∥l2”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)过点(1,2)的直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点,O

13、为坐标原点,当△OAB的面积最小时,直线l的方程为(  )A.2x+y-4=0B.x+2y-5=0C.x+y-3=0D.2x+3y-8=0解析 (1)由(3+m)(5+m)-4×2=0,得m=-1或m=-7.但m=-1时,直线l1与l2重合.当m=-7时,l1的方程为2x-2y=-13,直线l2:2x-2y=8,此时l1∥l2.∴“m=-7或m=-1”是“l1∥l2”的必要不充分条件.(2)设l的方程为+=1(a>0,b>0),则+=1.∵a>0,b>0,∴+≥2.则1≥2,∴ab≥8(当且仅当==,即a=2,b=4时,取“

14、=”).∴当a=2,b=4时,△OAB的面积最小.此时l的方程为+=1,即2x+y-4=0.答案 (1)B (2)A探究提高 1.求解两条直线平行的问题时,在利用A1B2-A2B1=0建立方程求出参数的值后,要注意代入检验,排除两条直线重合的可能性.2.求直线方程时应根据条件选择合适的方程

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