2018年高考数学二轮复习 考前专题六 解析几何 第1讲 直线与圆讲学案 理

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1、第1讲　直线与圆考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.热点一　直线的方程及应用1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．求直线方程要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．3．两

2、个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝(A2＋B2≠0)．(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝(A2＋B2≠0)．例1　(1)(2017届湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学联考)“a＝2”是“直线ax＋y－2＝0与直线2x＋y＋4＝0平行”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　由ax＋y－2＝0与直线2x＋y＋4＝0平行，得a＝2，∴a＝－1，a＝2.经检验当a＝－1时，两直线重合(

3、舍去)．∴“a＝2”是“直线ax＋y－2＝0与直线2x＋y＋4＝0平行”的充要条件．(2)(2017届南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为________．答案　3解析　由题意，得直线l1：kx－y＋2＝0的斜率为k，且经过点A，直线l2：x＋ky－2＝0的斜率为－，且经过点B，且直线l1⊥l2，所以点P落在以AB为直径的圆C上，其中圆心坐标为C，半径为r＝，则圆心到直线x－y－4＝0的距离为d＝＝

4、2，所以点P到直线x－y－4＝0的最大距离为d＋r＝2＋＝3.思维升华　(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况．(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究．跟踪演练1　(1)已知直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋2＝0，其中a∈R，则“a＝－3”是“l1⊥l2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　直线l1⊥l2的充要条件是a＋a＝0，∴a＝0，∴a＝0或a＝－3.故选A.(2)已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线m

5、x＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为(　　)A．0或－B.或－6C．－或D．0或答案　B解析　依题意，得＝，所以

6、3m＋5

7、＝

8、m－7

9、.所以(3m＋5)2＝(m－7)2，整理得2m2＋11m－6＝0.所以m＝或m＝－6.热点二　圆的方程及应用1．圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.2．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以为圆心，为半径的圆．例2　(1)(2017·海口调研)已知圆M与直

10、线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为(　　)A.2＋2＝1B.2＋2＝1C.2＋2＝1D.2＋2＝1答案　C解析　到两直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0的距离都相等的直线方程为3x－4y＋5＝0，联立方程组解得两平行线之间的距离为2，所以半径为1，从而圆M的方程为2＋2＝1.故选C.(2)(2017·百校联盟质检)若圆C过点，，且圆心到直线x－y－2＝0的距离为2，则圆C的标准方程为______________．答案　x2＋2＝9或2＋2＝73解析　由题意可设圆心C，则＝

11、2⇒a＝0或a＝8，所以半径等于或，即圆C的标准方程为x2＋2＝9或2＋2＝73.思维升华　解决与圆有关的问题一般有两种方法(1)几何法，通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．跟踪演练2　(1)圆心为且与直线x－y＝0相切的圆的方程为(　　)A.2＋y2＝1B.2＋y2＝12C.2＋y2＝6D.2＋y2＝9答案　B解析　由题意可知，圆的半径为点到直线的距离，即r＝d＝＝2，结合圆心坐标可知，圆的方程为2＋y2＝12.(2)(201

12、6·浙江)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是____________，半径是________．答案　(－2，－4)　5解析　由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．当a