【南方新课堂】2020高考新课标数学（文科）二轮专题复习检测 专题四第1讲空间几何体的计算问题 含解析.doc

《【南方新课堂】2020高考新课标数学（文科）二轮专题复习检测 专题四第1讲空间几何体的计算问题 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题四立体几何初步第1讲空间几何体的计算问题一、选择题1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是(　　)解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确．答案：D2．(2016·全国Ⅱ卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　)A．12π　　　B.π　　　C．8π　　　D．4π解析：设正方体棱长为a，则a3＝8，所以a＝2.所以正方体的体对角线长为2，所以正方体外接球的半径为，所以球的表面积为4π·()2＝12π.答案：A3.已知一个圆锥的侧面展开图如图所示，扇形圆心角为120°，底

2、面圆半径为1，则圆锥的体积为(　　)A.B.πC.D.解析：设底面半径为r，母线PB长为l，则弧长BC＝×2πl，又弧长BC＝2πr＝2π，所以×2πl＝2π，l＝3，所以PO＝＝＝2，故圆锥的体积V＝πr2h＝×π×1×2＝.答案：A4．(2016·山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)(导学号53130123)A.＋πB.＋πC.＋πD．1＋π解析：由三视图知该四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为，从而该几何体的体积为×12×1＋×π×＝＋π.答案：C5．(2016·广东汕头模拟)某几

3、何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为(　　)A．4πB．12πC．24πD．48π解析：由三视图可知该几何体为三棱锥P-ABC，其中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，取PC的中点O，AC的中点D，连接OA，OD，BD，OB，则AC＝＝2，则PC＝＝2.∴OP＝OC＝，OA＝PC＝，BD＝AC＝，OD＝PA＝1.易知OD⊥平面ABC，∴OB＝＝，∴OA＝OB＝OC＝OP，∴O是三棱锥P-ABC外接球的球心，外接球半径r＝OA＝，∴该几何体外接球的表面积S＝4πr2＝12π.答案：B二、填空题6．(2016·北京卷)某四棱柱的三视图如

4、图所示，则该四棱柱的体积为________．解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为1，其底面为上底长为1，下底长为2，高为1的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为V＝×1＝.答案：7．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．解析：设棱锥的高为h，则V＝S底·h＝×6××22×h＝2，∴h＝1，由勾股定理知，侧棱长为＝.∵六棱锥六个侧面全等，且侧面三角形的高为＝2，∴S侧＝×2×2×6＝12.答案：128．(2016·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是__________c

5、m2，体积是____________cm3.解析：由三视图还原几何体如图所示，下面长方体的长、宽都是4，高为2；上面正方体的棱长为2.所以该几何体的表面积为(4×4＋2×4＋2×4)×2＋2×2×4＝80(cm2)；体积为4×4×2＋23＝40(cm3)．答案：80　40三、解答题9．(2015·全国Ⅱ卷)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(导学号53130124)(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理

6、由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示．(2)作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8.∵四边形EHGF为正方形，∴EH＝EF＝BC＝10.于是MH＝＝6，故AH＝10，HB＝6.故S四边形A1EHA＝×(4＋10)×8＝56，S四边形EB1BH＝×(12＋6)×8＝72.∵长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，∴其积体的比值为.10．已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其内部有一个高为x的内接圆柱．(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？解：(1)

7、作圆锥的轴截面，如图所示．∵＝，∴r＝R－x，∴S圆柱侧＝2πrx＝2πRx－x2(0

8、，∴AB⊥PD.∵D在平