【南方新课堂】2020高考新课标数学（文科）二轮专题复习检测 每日一题　规范练第二周 含解析.doc

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1、每日一题　规范练题目1]　(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinxcos2＋cosxsinφ－sinx(0<φ<π)在x＝π处取最小值．(1)求φ的值；(2)在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a＝1，b＝，f(A)＝，求角C.练方法　　练规范　　练满分　　练能力解：(1)f(x)＝sinx(1＋cosφ)＋cosxsinφ－sinx＝sinxcosφ＋cosxsinφ＝sin(x＋φ)．(2分)∵f(x)在x＝π处取得最小值，∴sin(π＋φ)＝－1，则sinφ＝1，又0<φ<π，∴φ＝.(5分)(

2、2)由(1)知，f(x)＝sin＝cosx.∵f(A)＝cosA＝，且A∈(0，π)，∴A＝，(7分)又a＝1，b＝，由正弦定理，＝，则sinB＝＝sin＝，b>a，因此B＝或B＝，(10分)当B＝时，C＝π－(A＋B)＝π.当B＝π时，C＝π－(A＋B)＝.综上可知，C＝或C＝.(12分)题目2]　(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2n＋1＋2p(n∈N*)．(导学号53130181)(1)求p的值及数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足＝(3＋p)anbn，求数列{bn}的前

3、n项和Tn.练方法　　练规范　　练满分　　练能力解：(1)∵Sn＝2n＋1＋2p(n∈N*)，∴a1＝S1＝4＋2p，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n.(2分)由于{an}是等比数列，∴a1＝4＋2p＝2，则p＝－1，因此an＝2n(n∈N*)．(4分)(2)由＝(3＋p)anbn＝2anbn，得2n＝22nbn，∴bn＝.(7分)Tn＝＋＋＋…＋.①Tn＝＋＋…＋＋，②(9分)①－②得Tn＝＋＋＋…＋－，∴Tn＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－，因此Tn＝2－－.(12分)题目3]　(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症

4、的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5　2.5　2.6　1.22．7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4　1.6　0.5　1.80．6　2.

5、1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？练方法　　练规范　　练满分　　练能力解：(1)设A药观测数据的平均数为A，B药观测数据的平均数为B，则A＝(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3.(2分)B＝(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.

6、3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6，则A>B，因此A药的疗效更好．(6分)(2)由观测数据结果绘制如下茎叶图：从茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2，3上；B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0，1上.由上述可看出A药的疗效更好．(12分)题目4]　(本小题满分12分)(2015·湖南卷)如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．(导学号53130182)(1)证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；(2

7、)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥FAEC的体积．练方法　　练规范　　练满分　　练能力(1)证明：∵△ABC为正三角形，E为BC中点，∴AE⊥BC，∵三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，∴B1B⊥平面ABC，(2分)又AE⊂平面ABC，∴B1B⊥AE，∴由B1B∩BC＝B知，AE⊥平面B1BCC1，又AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1.(5分)(2)解：设AB中点为M，连接A1M，CM，则CM⊥AB，由平面A1ABB1⊥平面ABC且平面A1ABB1∩平面ABC＝AB知，CM⊥面A1ABB

8、1，∴∠CA1M即为直线A1C与平面A1ABB1所成的角．∴∠CA1M＝45°，(8分)易知CM＝×2＝，在等腰Rt△CMA1中，A1M＝CM＝，在Rt△A1AM中，A1A＝＝.∴FC＝A1A＝.(10分)又S△AEC＝××4＝，∴V三棱锥FAEC＝××＝.(12分)题目5]　(本小题满