【南方新课堂】2020高考新课标数学理科二轮专题复习检测 每日一题　规范练第四周.doc

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1、每日一题　规范练题目1]　(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有3an－2Sn＝2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：Sn＋2Sn

2、由(1)可得Sn＝＝3n－1，(8分)∴Sn＋1＝3n＋1－1，Sn＋2＝3n＋2－1，∴Sn＋2Sn－S＝－4×3n<0，∴Sn＋2Sn

3、＋B)＝sinB＋sinAcosB＋cosAsinB，于是sinB＝sin(A－B)．(4分)又A，B∈(0，π)，故0

4、(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：x12345y0.020.050.10.150.18(导学号55460190)(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)．练方法　　练规范　　练满分　　练能力解：(1)由数据表知＝3，＝0.1，代入公式，计算得＝0.042，(3分)∴＝0.1－3×0.042＝－0.026，因此线性回归方程为＝0.042x

5、－0.026.(6分)(2)由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点．(8分)由＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13，故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.(12分)题目4]　(本小题满分12分)(2016·四川卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD＝AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.(1)在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，

6、并说明理由；(2)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．练方法　　练规范　　练满分　　练能力解：(1)图①在梯形ABCD中，AB与CD不平行．如图①，延长AB，DC，相交于点M(M∈平面PAB)，点M即为所求的一个点．(2分)理由如下：由已知，知BC∥ED，且BC＝ED，∴四边形BCDE是平行四边形，从而CM∥EB.又EB⊂平面PBE，CM⊄平面PBE，∴CM∥平面PBE.(4分)(说明：延长AP至点N，使得AP＝PN，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)图②由已知，C

7、D⊥PA，CD⊥AD，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD，于是CD⊥PD.从而∠PDA是二面角P-CD-A的平面角，∴∠PDA＝45°.又PA⊥AB，∴PA⊥平面ABCD.(6分)设BC＝1，则在Rt△PAD中，PA＝AD＝2，作Ay⊥平面PAD，以A为原点，以，的方向分别为x轴、z轴的正方向，建立如图②所示的空间直角坐标系A-xyz，则A(0，0，0)，P(0，0，2)，C(2，1，0)，E(1，0，0)，∴＝(1，0，－2)，＝(1，1，0)，＝(0，0，2)．(8分)设平面PCE的法向量为n＝(x，y，z

8、)，设x＝2，解得n＝(2，－2，1)．(10分)设直线PA与平面PCE所成角为α，则sinα＝＝＝，∴直线PA与平面PCE所成角的正弦值为.(12分)题目5]　(本小题满分12分)已知抛物线C的标准方程为y2＝2px(p>0)，M为抛物线C上一动点，A(a，0)(a≠0)为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面