【南方新课堂】2020高考新课标数学（理科）二轮专题复习检测 每日一题　规范练第二周 含解析.doc

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1、每日一题　规范练题目1]　(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinxcos2＋cosxsinφ－sinx(0<φ<π)在x＝π处取最小值．(1)求φ的值；(2)在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a＝1，b＝，f(A)＝，求角C.练方法　　练规范　　练满分　　练能力解：(1)f(x)＝sinx(1＋cosφ)＋cosxsinφ－sinx＝sinxcosφ＋cosxsinφ＝sin(x＋φ)．(2分)∵f(x)在x＝π处取得最小值，∴sin(π＋φ)＝－1，则sinφ＝1，又0<φ<π，∴φ＝.(5

2、分)(2)由(1)知，f(x)＝sin＝cosx.∵f(A)＝cosA＝，且A∈(0，π)，∴A＝，(7分)又a＝1，b＝，由正弦定理，＝，则sinB＝＝sin＝，b>a，.因此B＝或B＝，(10分)当B＝时，C＝π－(A＋B)＝π.当B＝π时，C＝π－(A＋B)＝.综上可知，C＝或C＝.(12分)题目2]　(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2n＋1＋2p(n∈N*)．(导学号55460181)(1)求p的值及数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足＝(3＋p)anbn，求数

3、列{bn}的前n项和Tn.练方法　　练规范　　练满分　　练能力解：(1)∵Sn＝2n＋1＋2p(n∈N*)，∴a1＝S1＝4＋2p，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n.(2分)由于{an}是等比数列，∴a1＝4＋2p＝2，则p＝－1，因此an＝2n(n∈N*)．(4分)(2)由＝(3＋p)anbn＝2anbn，得2n＝22nbn，∴bn＝.(7分)Tn＝＋＋＋…＋.①Tn＝＋＋…＋＋，②(9分)①－②得Tn＝＋＋＋…＋－，∴Tn＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－，因此Tn＝2－－.(12分)题目3]　(本小题满分12分)从

4、某批次的灯泡中随机地抽取200个样品，对其使用寿命进行实验检测，将结果列成频率分布表如下．根据寿命将灯泡分成一等品、合格品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是一等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是合格品．寿命(天)频数频率100，200)20a200，300)300.15300，400)b0.35400，500)300.15500，600)500.25合计2001(1)根据频率分布表中的数据，写出a，b的值；(2)从灯泡样品中随机地取n(n∈N*)个，如果这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这20

5、0个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值；(3)从这个批次的灯泡中随机地取3个进行使用，若将上述频率作为概率，用ξ表示3个灯泡中次品的个数，求ξ的分布列和数学期望．练方法　　练规范　　练满分　　练能力解：(1)由频率分布表，a＝0.10，b＝70.(2分)(2)根据分布表，知灯泡样品中一等品有50个，合格品有100个，次品有50个．∴一等品、合格品和次品的比例为50∶100∶50＝1∶2∶1，∴按分层抽样法，灯泡数n＝k＋2k＋k＝4k(k∈N*)，∴n的最小值为4.(4分)(3)ξ的所有取值为0，1，

6、2，3.依题意，任取一个灯泡，该灯泡为次品的概率P＝0.25.(6分)从本批次灯泡中任取3个，次品数ξ～B(3，0.25)，∴P(ξ＝0)＝C＝，P(ξ＝1)＝C××＝，P(ξ＝2)＝C××＝，P(ξ＝3)＝C×＝.(9分)∴随机变量ξ的分布列为：ξ0123P∴ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.(12分)题目4]　(本小题满分12分)在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，A1在底面ABC上的射影是棱BC的中点O，OE⊥AA1于E点．(1)证明OE⊥平面BB1C1C；(2)若AA1＝AB，求

7、AC与平面AA1B1B所成角的正弦值．练方法　　练规范　　练满分　　练能力(1)证明：连接AO，∵△ABC为正三角形，O为BC中点，∴AO⊥BC.∵A1O⊥BC，A1O∩AO＝O，∴BC⊥平面A1OA，从而BC⊥EO.(2分)又OE⊥AA1，AA1∥B1B.∴OE⊥B1B，又B1B∩BC＝B，故OE⊥平面BB1C1C.(4分)(2)解：由(1)可知，A1O⊥BC，A1O⊥OA，OA⊥BC.故分别以OA、OB、OA1为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系．(6分)设AB＝2，则AA1＝2，OA＝，OA1＝3，A(，0，0)

8、，则＝(－，1，0)，＝(－，0，3)，＝(－，－1，0)，(8分)设平面AA1B1B的法向量为n＝(x，y，z)，取x＝，则n＝(，3，1)．(10分)设AC与平面AA1B1B所成的角为θ，则sinθ＝

9、cos〈n，〉

10、＝＝＝.∴AC与平面AA1B1B所成角的正弦值为.(12分)题目5]　(本小题满分12分)设函数f(x)＝ln