104上_數學(一)_第2次月考_南_鳳山高中

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1、104學年度高一第一學期鳳山高中第二次月考範圍：§2・1〜§2・3年班座號姓名一、單一選擇:(每題6分，共18分)()1.設/(X)'g(x)皆為兀的多項式，已知/(X)—g(x)的次數為2，且/(兀)・g(x)的次數為6，則才(g(兀))的次數為下列何者？(A)5(B)6(C)7(D)8(E)9()2.設a，為-0+6兀+4=0的兩根，則(而+羽)2=?(A)—2⑻一4(C)-6(D)—8(E)-10()3.已知f(>)=ax5+b^+cx—5被x+3除的餘式為7，則f(x)被x—3除的餘式為下列何者？(A)17(B)-17(C)12(0)-12(E)-7二、多重選擇

2、題(每題8分，錯一個選項得5分，錯兩個選項得2分，其餘不給分，共24分)()!.設1+「其中，為異於0的實數，則下列何者正確？3肌的值可能邑(B)*+*可表為x的二次多項式C)戸+占可表為兀的奇函數(A)Z4+4可表為兀的偶函數(B)户+*可表為x的五次多項式)2.下列敘述何者正確？(A)設a‘b皆為複數‘若a2+b2=0>則a=b=O⑻設q小皆為複數，若a+b〉O且db〉O，則q〉0且b>0(A)2i>i>-3i(其中=戶)D設Z為複數，若z=7:則Z必為實數(E)設z為複數，若z=—7，則z必為純虛數a-1+5+6+9—1+c—3+d2+e+6一14+£)3.小安使

3、用綜合除法計算f(x)=ax4—x3+5a:2+bx+9除以2x+l的部分過程如右，已知過程中無任何錯誤，則下列敘述何者正確？(B)c+d+e是奇數(C)f(x)除以2a'+1的商式是2x^—2x^+6a'—14QD)/(x)除以2.x+1的餘式是8(E)f=16乙)三、填充題(每題7分，共42分)1.以70除674+5x673+2x672-7x67+8的餘數為。2.設—方皆為實數，若兰<=4—3八則數對(a，b)=。a+bt3.若方程式(X—1)(X—2)+(X—2)(x—3)+(x—3)(x—1)=0的兩根為a、「貝IJ(5—。)(5—/3)=。4.設多項式(兀)

4、除以x4+3x‘—4”+5x+1的商式為/+2兀—1y餘式為+4.V2+5兀—3y則/(x)除以.x2+2x-1的餘式為05.某餐廳在西元x年的總營業額為一個二次函數f(x')，且滿足以下關係式：/(1995)=11(億元)>/(1996)=6(億元)，/(1997)=3(億元)，19955x52()00,則該餐廳在西元2000年的總營業額為億元。6.設T為整數，若方程式7x2+5x+1=0有兩個相異實根，且兩根的乘積介於右與診之間，則T=四、計算證明Ef=i(每題8分，共16分)1.設a1b1c皆為實數‘且abcHO‘試證明三方程式6fx2+2/?x+c=0、b^+l

5、cx^rci—Q、cx2+2ax+b=0中，至少有一個方程式有實根。2.設二次函數f(x)=c/—4q«x+6q+3‘其中一1GW4‘若已知/(兀)的最大值為其最小值的2倍，求。值。五、加分RS(5分)已知Q為方程式X2—6%—2015=0的一個正根，求2015201520152015《答案》一、車一選擇題1.(E)2.(E)3.(B)二、多重選擇題1・(B)(C)0)(E)2・(D)三、填充題3.(A)(E)1.632.(3，4)3-T35.66.6四、計算證明題1.利用反證法'設ax1+2bx+c=0>b^+2cx+a=()>cx1+2cix+b=0三方程式均無實根

6、=>判別式<0=><(2b)2—4•ci•c<0b2—ac<0(2c)2—4•a-b<0=>a1+bz+c2—ac—ab—bc<0(2a尸一4・b・c<0a2—bc<0=>丄〔(a—b)2+(a—c)2+(b—c)2]<0>2'但(a-b)2+(a-c)2+(b—cFzo(a，b，cwR)此與假設矛盾故三方程式中至少有一方程式有實根2./(x)=a(X—4x+4)+2a+3=a(x—2)2+2a+3①若a〉0，則當x=2時»/(x)有最小值2a+3x=~l時，/(兀)有最大值lkz+33由題意得11。+3=2(2°+3)=>。=一7②若G<()，則

7、當x=2時，/(尢)有最大值2a+3兀=—1時，f(x)有最小值lltz+3由題意得2°+3=2(山+3)=>-=--33由①，②得4=守或一盘五、加分題■由a2-6a-2015=0可得a—6—岂匕=0，即6+彳"aa又配方可得(a—3)2怖2015取20156+6

8、2015外6+20156+小a2024,解得a=3+極帀(因a〉0)，201520152015..2015乙,20156+^20156+ba72015&+6+2015a=72024-3《試題解析》一、單一選擇題1.deg(/(X)xg(X))=deg(f(x))+deg(g(