102上_數學(三)_第3次月考_南_鳳山高中(自然組)

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1、102學年度高二第一學期鳳山高中(自然組)第三次月考年班座號姓名一、多重選擇;(每題7分，共28分，答錯1個選項得4分，答錯2個選項得1分，答錯超過2個選項不給分)1.如右，OA=BC=CD=2，AB=4，120°，ZBCD=905‘則下列何者正確？(A)AB=(2，2馆)(B)BC=(一1，V3)(C)AC=2V7(D)CD=(-V2>-V2)(E)D點的坐標為(1，4)()2.設為平面上相異四點，AD=xAB+yAC，其中—y為實數，則下列何者正確？(A)若4，B，C，D四點共線，則x+y=l(B)若工

2、+y二1，則B，C，D三點共線C)若x+y=＞且无NO，yN0，則D在况上(D)若x+y=l，則:CD=y:兀(E)若A，B，C三點不共線，且—，—1QW1，則所有的D點形成一個三角形的區域()3.x，y為實數且4#+9于=36，當x=x＞y=yi時，x—2y有最小值如；當%=x2，y=y2時'X—2y有最大值m2＞則下列何者正確？(A)xi+yi=[4.但)％2十少'2=

3、J(Ox」一兀2旳工0(D)m=—4(E)m2=5下列有關行列式的選項何者恆正確?(A)；B)+kcb+kdb+kaacdd+k

4、cc=2db2a2b2c2da+kcb+kd+e+kaf+kbabcdabe~cf~dQ)4013913994094994299449982998(E)二、填充題（前9格，每格6分，其餘每格9分，共72分）設a=（—4，3），且直線L:2x+v-4=0，則。在厶上的正射影為將函數）=5"+1的圖形依向量a平移得函數）=5"的圖形，則a=設A（0,0），B（1，3），C（—1，2），Q（3,4）為坐標平面上的四點，則

5、AB+/CD'Q(-V2，6)與的最小值為1aAP=xAB+yAC，貝【Jx+y=如右圖所示

6、‘恥一押，ae=-Ic.旋交而於p點,坐標平面上給定兩點A（1，0）與B（（），1），又考慮另外三點P（兀，1）R（2,log432）。令△B4B的面積為p‘AQAB的面積為q，ARAB的面積為r。則卩，q，厂之大小順序為已知四邊形ABCD，若3乔+4看=5疋'且厶ABD=Q>則AABC之面積為乔=（12,5），花=（8，—6），若AD=rAB+AC，且乔平分/BAC，則而=。設聯立方程式恰有一組解為兀=2，y=-3，則聯立方程式+y=c2丁厂次弋耸产。之解（一y）=（2匕2-3/2）x+Ey+26?2=

7、0a為實數/方程組6兀+(a~2)y—7a+17=0(a+5)兀一2y+8a+24=0w有無限多組解>在所有解（Xy)中>4x2+/的最小值為對於兩個三角形ABC與DEF，已知PD=3PA+PB+PC，PE=PA+3PB+PC‘PFPA+PB+3PC〔△ABC的廁積的面積AABC中，其中AB=2，梵=3，犹=4，O為外心，若AO=xAB+yAC，則卄尸°《答案》一、多重選擇題l.(A)(B)(C)2.(B)(C)3・(A)(B)(E)4.(B)(0)(E)二、填充題1.(—2,4)2.(-1>-1)3.75

8、4.—5.q>r>p6.87.益届&(—2，0)1113149.3210.-11.—415《試題解析》一、多重選擇題1.(A：)O:AB=(4cos60°，4sin60J=(2，2巧)(B)O:BC=(—2cos60‘2sin60°)=(—1»V3)(C)O:AC=AB+BC=(1，3爺)，

9、AC=JF+(3^3)2=2护(D)X:CD=(—2cos30°，-2sin30)=(―徭，一1)(E)X：db=dA+AB+BC+CD=(3-V33^3-1)故D點坐標為(.3-73，3馆一1)故選(A)(B)(C

10、)2.(A)X:若A，D，C，B四點共線且等距如右圖'則応=觞一花=>兀+y=l—1=()3.IB)O:此為共線性質(C)O:此為共線性質Q)X：必須再限制兀〉o，y〉o，才會滿足(E)X如右0=31回，D點形成一個平行四邊形的區域(2兀)2+(3y)2〕12丿V3丿工2兀g+3y.(x—2y)2?5rn36・二N(x-2y)—5Wx—2vW53677严2x3v□士9時，13x=一=>4?+9v2=36=>A9x=-59«故當^1=--?V1=-時，X~2y有最小值inA=-5J9R當也=-，J2=—§時r

11、—2y有最大值m2=5JJ98丨（a）O:£+刃=一牙+〒=一〒9f811iB)O:X2+y^=—H——=—5l5丿5・(9)8(9}(8)(c)x•兀1力一尢2旳=—2x---x--=o5I5J(D)X：加i=一5(E)O:加2=5故選(A)(B)(E)4.(A)X：=ad—bc、=bc—ad＞當bc=ad時/原等式才成立a+kcb+kdabbab+kaacdcddcd+kcc(B)O:2a2ba=42c2d