102下_數學(四)_第1次月考_南_鳳山高中(社會組)

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1、102學年度高二第二學期鳳山高中(社會組)第一次月考年班座號姓名一、多重選擇;(每題8分，共24分)說明：每題至少有一個選項是正確的。每題皆不倒扣，全對者得8分，只錯1個選項者可得5分，錯2個選項者得2分，未答者、錯3個或3個以上選項者不給分。()I.空間中正立方體力"CD—EFGH，試問下列哪些選項是正確的？+DH+FG=AG(C)AB・FH>0(E)

2、ABxAC

3、=

4、ABxAD)2.設a、b、c為空間中三個相異非零向量，下列哪些選項是正確的？(A)若〒//TSB)(axb)丄(2a+5h)C)若a，貝Ija=b(D)若axc=(E)若c丄a，c丄b，則c=axb'

5、)3.下列哪些選項是正確的？A)若點A是直線L上一點，則空間中所有使直線AP垂直厶的P點，所成圖形為一直線⑹若點A是平面E外一點，則空間中所有使直線AP平行E的P點，所成圖形為一平面(C)空間中，相異三點決定唯一平面D空間中，不相交的兩直線決定唯一平面(E)a、b為空間中兩個非零向量且不平行，設v=a+tb‘f為實數'當t=pT

6、有最小值‘則此時〒丄下AASC中，D為BC±一點，若B(3,2，l)>C(-12>7>11)，則△ABD的面積是2AABC面積的彳倍，則D點坐標為。AB㈡AAC圖㈠圖㈠，四面體A-BCD中，ABCD是邊長為6的正三角形，^AB=AC=AD=5。

7、設側面ACD與底面BCD所夾的二面角為0＞則cos0=0圖㈡'正立方體ABCD-EFGH中，設△CFH的重心為P，若AP=kAG，貝IM=等腰梯形中，AB//CD且而=就，其中三個頂點坐標為A（l，—2,2）6，10）2（3,1，6），試求：（1）AD在AB上的正射影為⑵頂點C的坐標為。設三實數X»y，Z滿足（兀—2）24-（y+1）2+z2=49，試求：（1）2x—3y+6z最大值為0⑵此時（兀，y，z）=0AASC中，點A、B、C分別在正兀軸、正y軸、正z軸上，已知C點坐標為（0,0,1），CA=CB＞且AABC的面積為学，則A點坐標為。ABD空間坐標中有一正四面體

8、A-BCD，頂點A的坐標為（7，5，4），而另三個頂點B、C、D都在小平面上，試求：（1）此正四面體的體積為。⑵AB+AC+AD=丿BA■E°45如右圖»兩半平面E、F交於一直線0T＞A是半平面E上一點，令A在半平面F之正射影為B。已知ZAOB=45（，E、F所成的二面角為60°，設ZAOT=6，試求sin0=。設4（0，5，—1），B（6，—1，8）為空間中兩點，P為直線AB上一點，且2AP=PB，則P點坐標為。已知A（—1，—2，—3）皿（5，—2,3），C（l，0，Q為空間中三點，且AABC的面積為9,則丘=。149已知正數X'y'Z滿足x+y+z=6，則一一的最

9、小值為xyz一、多重選擇題1.(A)(0)(E)2.(B)3.(B)(E)二、填充題1.(-3>4>5)2•晅93.-4.(1)(2‘-1‘2)；⑵(7，—1，10)435.（1）56；⑵（4，-4，6)6.（万，0，0）7・（1）8侖；（2）（0，0，—12）8.—9.(2，3，2)或(—6，11，-10)10.0或—211.63《試題解析》一、多重選擇題1.(A)O:AB+DH+FG=AB+BF+FG=AGAF+AH^2AM，附為府的中點>AF+AHAGOX：AB・FH=AB・BD'・•夾角大於90°/.AB•BDABBDcosO<0Q)O：EF丄BF，EF丄FG，

10、故EF垂直平面BCGFnEF丄BG，EF•BG=0（E）O:定坐標系4（0，0，0）體邊長ABxAC

11、(0O-a2)

12、=a~ABxADaxb)丄(2a+5b)—/)故

13、ABxAC

14、=

15、ABxAD故選(A)(0)(E)2.(A)X:axb=0^0（B）O-axb垂直a、b，故axb垂直a與b的線性組合(C)X：令a=(l，0,0)，b=(0,2,0)，c=(0,0，l)(0>0>0)則a・c=(D)X：令a0，0)，b=(1，1，'0001101100001'100111]10001丿/貝0axe(0，0，1)bxc(010)(0>0>1)iiiiidaxc=bxc

16、，但aHb(E)X：令a=(「07)/b(010)(07,2)則c丄a‘c丄b，但axb故選⑻3.(A)X：形成一個平面(A)O(B)x:若三點共線則無法確定為平面D)X:若兩直線歪斜則無法形成平面(E)Og;^v=a+tb=c+(a+tb)>c為a與b垂直之分量‘a'為a枉b的正射影・•・可控制/使得+tT=o可得v

17、最小此時v=c丄b故選(B)(E)二、填充題1.*/AABD面積：/XABC面積=2:5・••而：而=2：3由分點公式"2x(—⑵+3x33x2+2x73x1+2x11、(o/八D；；=(—3，4，5)I2+32+32+3