103下_數學(四)_第1次月考_南_鳳山高中（社會組）

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1、103學年度高二第二學期鳳山高中(社會組)第一次月考年班座號姓名一、單一選擇;(共io分)說明：第1•至第2.題，每題選出一個最適當的選項，每題答對得5分，未作答或答錯者，以零分計算。()1.右圖中為立方體ABCDEFGH＞試問下列線段有多少個與反共平面？①而②犹③丽④丽⑤乔(A)1個(B)2個(C)3個D4個(E)5個)2.空間中兩向量a、b滿足丨a=2b=24axb=(2則丨b

2、=(A)12iB)24(C)25二、多重選擇題(共32分)說明：共4題，每題至少有一個選項是正確的，請選出正確的選項。

3、每題完全答對得8分，答錯1個選項得5分，答錯2個選項得2分，答錯3個選項以上及不作答者得0分。)1.正四面體A-BCD中，=為AB中點，N為CQ中點，則下列敘述何者正確?(A)]WV=—2(B)直線CD與平面ABN垂直(C)AB・CD=0(D'lATV•BN=-4(E)平面ACD與平面BCD之二面角為60°()2.設m、=為空間中之三相異非零向量，則下列敘述何者正確？(A)若aIIb貝!Jax方—0(2a-b)=0(B)(A)a與b所張成之平行四邊形面積為axb)3.空間中四個相異點A(l，l，l)

4、，B(2，l，0)，C(1，2，1)，D(2,3,2)，則下列敘述何者正確？(A)AABC面積為42(B)BA在BC上之正射影為-三BC©四面體ABCD之體積為2(A)若E(°，。，2)且A，B，C，E四點共平面，則。=6(B)D到平面ABC之距離為V2—1—)4.如右圖，正立方體ABCD-EFGH的稜長等於4(即AB=4)，DK=上DB，M、N分別為BF、EF的中點。則下列哪些選項是正確的？―3~1—1―(A)KM=-AB--AD+-AE(B)KM・AB=20(C)KM=V22(D)AKMN為一鈍

5、角三角形(E)AKMN之面積為届三、填充題(共58分)題數12345分數816222834678910114046495255581.如右圖'角錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形‘已知PA垂直於底面，且顾=馆，則sin(ZBPC)=。2.有一個三角錐'其頂點為A＞底面為BCD‘設側稜丽=AC=AD=711，底邊旋=而=DB=6，貝I」：(1)此三角錐之體積為。⑵若e為平面ABC與平面ACD所夾之二面角度量'則cos0=3.設g=(4，—1，3)‘b=(—2>1>—2)‘單位向量u滿足"丄g且"丄

6、b，則4.設a=(6»2»—3)‘b=(X，y，z)，且o•b=14，則

7、b的最小值為；此時b=1.設兩向量a=(1，R，2)，/?=(()，一2，())，其夾角&，當&=45,則k=°2.如右圖，空間中以丽為共同邊的兩矩形ABCD、ABEF，其中丽=3，BC=4＞丽=5，若平面ABCD與平面ABEF之二面角為60’，則AC・AE=。3.如右圖‘長方體ABCDEFGH>AB=3>AD=2>AE=l>則ABDE面積為4.A為空間直角坐標系中第一卦限的點，若A到小平面的距離為4，到z軸距離為阿，到v軸

8、距離為"I，則A點坐標為。5.在空間坐標系中，設小平面為一鏡面，有一光線通過P（—1，3，2），射向鏡面上的點0（0，（），（））'經鏡面反射後通過Q，若起=3丙，則Q點坐標為《答案》一、單一選擇題l.(B)2.(D)二、多重選擇題1・(A)(B)(C)Q)2.(A)(C)(E)3.(E)4.(C)(E)三、填充題122.(1)9733•土<1_2_2、4.2，<124J96>5.-V56.197.-vn8<333J<777丿28.(5>7,4)9.(3，—9，6)《試題解析》一、單一選擇題1.共平

9、面=＞平行或交於一點dDG，CF與DE共平面故選(B)2.a•b=a\bcos6=2

10、bcos0=24=>4

11、b(B)O：・•丽丄而，丽丄而•••乙5與平面AB"垂直cos20=576b所圍成的三角形面積為彳axbJb

12、sin。b

13、2cos20=>

14、QxbI2=4IbI2sin20=4

15、b2-4=49=4b2_576=b=—2故選(P)二、多重選擇題C)O:承⑻D)O：AN:.AB±CD^>ABBN73Vs=——x——xcos22•CD=0ecos0==丄二＞乔・丽=丄34(A)X:承

16、(D)，cos0=丄，0H60故選mm2.(A：)O：：B)X：令a=(l，0,0)»b=(0，1，0)二>(2。—b)x(a+b)丰axb(2ab)=axb•(2a)—axbDX:應為丨axb

17、(E)O故選(A)(C)(E)AC=(()，1，0)3.(A)X：AB=(1，()，—1)iC面積冷(B)X：%=(—1，0，1)，BC=(—1，1，1)(—iiBABC—a—=>B4衽BC上的正射影為BC=〒BC[BC2丿3(ABxAC)•AD(D)X:平面ABC方程式