102下_數學(四)_第3次月考_台湾南_鳳山高中(社會組)

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1、102學年度高二第二學期鳳山高中(社會組)第三次月考年班座號姓名一、單一選擇;(共4題，每題5分，共20分，答錯不倒扣)()1.平面上與點4(2，3)和直線厶：7x-6y+4=0距離相等的點所形成的軌跡圖形為下列何者？(A)—點(B)—直線C)一拋物線P)一橢圓(E)—雙曲線()2.一實驗室培養兩種菌，令｛4”和｛bn｝分別代表兩種培養菌在時間h的數量，彼此有如下的關係：為=如十1—仇十I、仇=—冷十1+2仇十15=0，1，2)。若二階矩陣aca滿足—+3=Abn，貝\a+b+c+d=(A)34(B)3

2、5(C)36(D)37(E)38)3.方程組f4.r+9v2=36J9(x+1)2-16v2=144有多少組解?(A)0組(B)1組(C)2組(D)3組(E)4組)4.設Fi與F2為橢圓厂的門焦士P為橢圓厂上的動點，在直線F2P上取一點Q，使P在局與Q之間，且西=颅。當P橢圓厂上移動時，Q點的軌跡為何？(A)—直線C)一拋物線Q)一橢(E)—雙曲線二、多重選擇題(共2題，每題7分，依0、2、4、7給分，共14分，答錯不倒扣)()1.所謂「轉移矩陣」必須滿足下列兩個條件：用該矩陣的每一個位置都是一個非負的實

3、數。㈢該矩陣的每一行的數字相加都等於1。0.20.3_和_0.9060.80.70.10.4以2x2矩陣為例，滿足用、㈢這兩個條件'因此都是轉移矩2-4■1-3'2.若厂=，B~[35_-42■3.若將矩陣ab10_作列運算可得cd010若矩陣A滿足A[，且A1.則(AB)452310230145ca+by=l■cx-^cly-l陣。今設A^B是兩個2x2的轉移矩陣，請問下列哪些敘述是正確的？(A)A2是轉移矩陣®AB是轉移矩陣12是轉移矩陣J*©)-(A2+B2)是轉移矩陣4(E)I-A必不存在反矩陣(

4、其中Z表二階單位矩陣))2.下列各圓錐曲線中，哪些有相同的焦點？(只要有一個焦點相同即可)22謂+丄=195(B)—+^-=137v29亦―』3伍))?=—&(三、填充(共8題，每格7分，共56分)4・設；'已矩A的反矩陣為h+kA'其中“::'則實數比=。5.在直角AABC中，就=3，犹=4，丽=5，以A為一個焦點作一個橢圓>使這個橢圓的另一個焦點在就上，且橢圓過B、C點，則這個橢圓兩焦點的距離為。5.一雙曲線的頂點與焦點恰好分別為橢圓主尹+①尹=1之焦點與頂點>則此雙曲線方7.如右圖程式為，雙曲線厂1

5、與雙曲線厂2具有相同的中心與漸近線'且它們的四個焦點都位在以原點為圓心的圓上，已知厂1的方程式為9?-16y2=144，則厂2的方程式為。8.設P為拋物線厂：/=4x上一動點，F為拋物線的焦點且Q专T，丿則而+苑的最小值為。四、計算題（共10分）3■根據氣象局統計，某地若今天下雨，則明天也下雨的機率為牛；若今天沒下雨，則明天下雨2的機率為彳'已知本週星期一下雨'試求：J丿⑴本週星期四下雨的機率。（5分）⑵長時間後呈穩定狀態時下雨的機率。（5分）解：《答案》一、單一選擇題1.(B)2.(A)3・(B)4.(

6、B)二、多重選擇題1.(A)(B)C)(E)三、填充題一r-34-452.-7-2-19263.224.--5.V202,(x-D2丄(>>+2)O.1722-=1352525355.一9/+16)'=144卜窗■⑴推移矩陣4=未下雨P2=AP1=5255P^=AP2=6312562125一一_一131一25112I一251一一一_2-53-53-52-563125故所求機率為3⑵解

7、5其中x+y=＞得兀=£《試題解析》一、單一選擇題1.7・2-6・3+4=0=點A在直線厶上故符合A)=d(P，L)之軌

8、跡為一直線故選⑻an=~+i一仇+i^jan+l=2afl+bnbn=一©+i+2仇+]bn+]=an+bn6+121an=>an+32135138an乞+1_11bnb卄31■1_bn8■5__bn_1=>d+b+c+d=13+8+8+5—34故選(A)3JX+9产36JT+T"'•〔9(x+1)2-16/=144d+l)2_b_].16~9~畫出圖形如右，僅有1交點，即有1組解(3，0)故選B4.PF=PQ，且PF+PF為定值：.QP+PF=QF為一定值=>Q軌跡即為以Fi為圓心，PFX4

9、-PF2為半徑的圓故選(B)二、多重選擇題a+c=l“?‘則屮=a2+bcbS+Q[b+d=ca+〃)d2+bc1.(A)O：可令jca檢驗之(B)O:直接可檢驗之(c)O:直接可檢驗之□X：應是*(A2+B2)為轉移矩陣(E)o：A=f:為轉移矩陣時，a+b=1»c+d=1bah—c則I-A=l‘det(I-A)=0，必沒有反矩陣—bc故選(A)(B)(C)(E)222・4)0：宁+£=1的焦點為(2,0)，(―2,0)2