103下_數學(二)_第1次月考_南_鳳山高中

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1、103學年度高一第二學期鳳山高中第一次月考年班座號姓名一、多重選擇題(每題7分，錯1個選項4分，錯2個2分，其餘不計分，共21分))1.設斤為正整數，則13+23+3彳+……+/的總和可能為下列哪些選項？(A)225(B)729(C)1024(D)1296(E)2025()2.下列各敘述何者為真？仇)3+4=5且血為無理數⑻3?十42=52且馅為無理數(C)3<4或3+4工7(D)4是奇數或9是偶數(E)(。一2)0+3)=()的否定是。工2或/?工一3)3.將1080作質因數分解後可得1080=23x33x5，則下列哪些選項是正確的？(A)正

2、因數的個數為32(B)正因數中為偶數的個數為24Q正因數中為完全平方數的個數為8Q)正因數中為完全立方數的個數為5(E)正因數中為36的倍數之個數為4二、填充題(共70分)格數123456分數612182430367891011121342485458626670208.若級數5.5+55.55+555.555++至第舁項之和為纟10旧-aI.設一等差數列〈给〉首項25，公差一2，試求XI=2.兩個等差數列，其首〃項和的比為(7〃+1)：(加+27)，求第一數列之第4項與第二數列之第5項之比為。3.設<冷〉是由正數所組成的等比數列，公比厂=2，

3、且a1Xa2xa3x……xa30=230，若…咲山0=2&，貝［Jk=°4.若S“=d1+02+03++a,i=H7+〃一3、貝!］。1+&3+。5++6219—5.若級數1x4十2x5十3x6十+n(n+3)之和為丄n(n+i)(n+b)‘則數對(a'b)1256.試求級數£%=1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+至125項的和為k=則自然數〃之值為正整數'則a+b+c=9.阿璨向銀行貸款24000元，一年後償還15600元>再一年後又償還13800元，恰將本息還清，則年利率為%o10.某人參加銀行儲蓄存款，每年年初存入10000元，年

4、利率6%，每年一期，複利計算，則第10年年底可得本利和約為元。（已知1.O610=1.7908）11.設數列〈禺〉滿足a=%+1=色+3兄+1heN‘若一般項an=an1+j3n‘則數對（a、B）=12.設人={xxeRx2+x+k=0}>B={2^3}，若B—A={3}，則k=13.有一個正五邊形ABCDE。現把每個頂點塗上紅色、黃色、藍色或綠色'顏色可重複使用但相鄰的頂點所塗上之顏色不同'則共有種不同的塗色方法。三、計算證明題（共9分）設〈禺〉滿足nN2則：⑴試寫出〈如〉的一般項S可能的表示法。（3分）⑵用數學歸納法證明⑴的猜測是正確的

5、。（6分）解：《答案》一、多重選擇題I.(A)(D)(E)2.(B)(C)3.二、填充題6.13207.218.979.15.1397081.2182.5():633.2()4.1975.(3,5)f3_11J~2)三、計算證明題11.12.-613.240132X-+135_12X-+175推測(2)①當几=1時y=諾寸1'成立②設時，妒右，成立2k-i]則n=k+1時，如行=治=丄2色+12x+12R+12£+12U+D2k-l2k-l故由數學歸納法知，WN，an=-^—恆成立2/?-1《試題解析》一、多重選擇題厂—121.P+23+……+

6、/=〃(；+d為完全平方數，且刃為正整數(A)O:225=152=[竽)(B)X:729=27?(C)X：1024=3220)0:1296=36?=(竽)(E)O：2025=45?=故選(A)(0)(E)2.(A)X：3+4工5(B)OQO:3<4為真Q)X：4不為奇數且9不為偶數(E)X:(。一2)(b+3)=0的否定為且2-3故選(B)(C)1.(A)O：(3+1)(3+1)(1+1)=32個(B)O：3(3+1)(1+1)=24個(C)X:2x2x1=4個(P)X:2x2x1=4個(E)X:36=22x322x2x2=8個故選(A)(B)

7、二、填充題、。20=—13(4兀+27)，twR1.設第*項始為負=>以=25+(k—i)x(—2)<0=>力=14貝I)。14=—1'。15=—3'创6=—5'创7=—7，dl8=—9'dl9=—11.g

8、qJ=13^x25112x(-2)2+1+3+5+7+9+11+13/i=i2=218Vin2.〔2ai+(n—1)di〕x—:[2ci2+(n—1)〃2〕X—=(7〃+1):令2ai+(H—1)di=(7n+1)f，2^2+(〃一1)〃2=(4z2+27)t31=>di=lt1ci[=4t，»。2=—t一「2(tzi+3^i):(cb+4

9、〃2)=25f：—r=50-633.「「2XG2XG3XX6Z30=«i30xr435=230Q3XO6Xd9XXd30=。J°X/J55=2*打°x