103上_數學(一)_第2次月考_南_高雄中學

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1、103學年度高一第一學期高雄中學第二次月考年班座號姓名一、多重選擇;(每題7分，共21分)說明：第1•至3.題，每題的五個選項各自獨立，其中至少有一個選項是正確的。每題皆不倒扣，五個選項全部答對者得7分。若答錯1個選項，可得5分；答錯2個選項，可得3分；所有選項均未作答或答錯多於2個選項，該題以零分計算。()1.設"+4兀+1=0之兩根為a，/3，則下列選項者為真？(A)a若多項式/(%)=(5兀十1尸一4(5%+1严一72(5兀十1尸一56(5兀十1严+15(5兀+1)-6>試求/(2)=°+/32

2、=14®a若多項式f(%)除以H+%—2的餘式為3%+5；且多項式g(x)除以x2+3x+2的餘式為—X—6，試求以x+2除(3x+4)/(x)—x'g(x)的餘式為。deg/(%)23,若/(兀)以兀+2除之餘式為19，以W+兀+3除之餘式為2兀+5，則/&)以(jr+2)(2^+%+3)除之餘式為°+/S3=-70

3、根，則下列選項何者為真？(A)/(2014)<0(B)Z?>0(C)y=-4x+3與y=f(x)的圖形必有交點(D)沒有實數兀滿足/(?)(E)/(V17z)+/(-T17z)>0()3.下列敘述何者為真？(A)設/(Q=偽#+如-1厂++aix+a()為整係數斤次多項式，若#

4、如且g

5、G)，其中P，q為兩互質整數，，則朋一纟為/Xi)之一次因式⑻設)=/(龙)為一實係數比gN)次多項式函數，若在區間(a，b)存在一實數c滿足/(c)=0，則f(伉)x/(Z?)<0C)設d，bwQ，矶Q，若血為有理係

6、數,2(空2)次方程式/(X)=0的一根，則a-诉亦為方程式/(%)=0的一根P)V19為方程式/-19=0的唯一正實根但)方程式(H+兀+103尸+2014=0無實數解二、填充(每格5分，共55分)5.試求多項式/(%)=x37—2v26+4%7—3除以F+l之餘式為°6.設(z+l)(z—1)=4—12八求複數z之值為。(兩解)7.(1)因式分解3兀3_13x+2為。1，/(2)=4，于(3)=9，試⑵若a、/3、丫為30—13兀+2=0之三木艮，貝(a+/3-2y)(〃+7—2a)(7+a—2/

7、3)8.若/(兀)表領導係數為1之四次整係數多項式>而且/(1)'則/之值為求f⑺+/(—3)之值為。9.10•已知f{x)=ax3+bx1+cx+d為實係數三次多項式函數，若/(12)=kxf(6)+/x/(8)+mxf(9)+nxf(10)>試求序組(k，I，m，Q三、計算:(共24分)1.設多項式/(x)=2»+3.0—8x—4=。(%—2)3+Z?(x—2)2+c(x—2)+d»其中a，b，c，d是常數,⑴試求序組(a，b，c，d)。(4分)⑵計算/(2.01)的近似值至小數點後第二位(第三位

8、四捨五入)。(4分)⑶試找出方程式2?+3?-8x-4=0各實根在哪兩個連續整數之間。(6分)解：2.設»+<2。+3兀+(2c+l)=0為一實係數方程式且有一虛根1+c八試求c及此方程式的解。(10分)解：一、多重選擇題1.(A)(0)(E)2.(A)(C)(E)3.(D)(E)二、填苑題1.-——2.383.-304.4疋+4兀+115.5兀—16.3-2/或—3+2i10247.(1)(x-2)(3?+6x-l):(2)188.12589.910.(-1>9>-16>9)三、計算題1.(1)由綜

9、合除法：2+3_8_42+4+14+122+7+6+8…...d+4+222+11+28+42+15ba=>/(^)=2(兀一2)?+15(x—2严+28(x-2)+8=>序組(a，b，c，d)=(2»15，28，8)⑵由⑴得/(2.01)=2x(0.01)3+15x(0.01)2-I-28x0.014-8-8.28(3)/(2)=8>0/(I)=—7<0/(0)=-4<0/(—l)=5>0/(-2)=8>0/(一3)=—7<0=>/(!)*/(2)<0，/(—1)・/(0)<0丁(一3)・/(一2)

10、<0由勘根定理得f(x)=0在1與2,—1與0,—3與—2之間各有一實根2.x=1+c/=>x—1=c/=>(x—1)2=—c2=>x2—2v+1+c2=0=>x4—x3+c2x2+3x4-(2c+1)有一因式為x2—2x+1+c2由長除法)x4-疋+X4—2x34-(1+，)兀23x+(2c+l)X3-X2+3xX3—2%2+(1+，)兀x2+(2~(2c+1)兀2—2x+(1+c2)把+X+1(4—，)x+(2c—c2)4-c2=0=>