103上_數學(一)_第2次月考_南_高雄女中

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1、103學年度高一第一學期高雄女中第二次月考年班座號姓名一、多重選擇;(每題6分，共24分)說明：每一題都至少有一個或一個以上的正確選項，全都答對得6分，錯一個選項得4分，錯兩個選項得2分，錯三個選項以上者得0分)I.實係數三次多項式fM++若方程式f(x)=0有兩負根和一正根，則下列敘述哪些是正確的？(A)ab<0:B)ac<0[C)ad<0(P)/(x化簡円+严+严+・・・・・・+/+1=。已知a，b均為實數‘方程式x4+x3+a^+bx+20=0有一虛根3T，兩實根a、B，試求：)為一實係數六次多項式(E)方程式/(

2、?)=0有四個負根和兩個正根)2.下列敘述哪些是正確的?(A)方程式?=8有三重根2、2、2⑻方程式疋=0有一實根、兩虛根(C)3+2i〉2+2i(D)引一2=3i+2(E)若a>0‘b<0‘貝I」4a)3.已知/(x)為實係數五次多項式‘則下列敘述哪些是正確的？(A)方程式fM=0必有奇數個實根(A)若a，方皆為實數，且f(a+2i)=/(3+加)=0，則a=3，b=-2C)方程式fM=r+x+i至少有一實根D)若/(%)的領導係數為正丁(1—3D=0，/(4)〉0，/(2)<0，/(0)〉0,表示方程式/(兀)=()

3、有兩正根、一負根、兩共軌虛根(D)若/(兀)=(x-2)q(x)+1，g(%)為一係數皆為正的多項式，則方程式/(兀)=0沒有大於2的實根)4.二次不等式异+(3+d)兀+3X0，下列哪些選項可以找到實數。使得選項內的所有數同時滿足不等式?(B)-1，-2(B)2>4(C)-2，-4(D)1，2，3，4，……(所有正整數)二、填充(每格6分‘共66分)3.已知a，b皆為正整數‘方程式x^+ax3+5x1+3bx-2=0有有理根‘則數對（a'b）4.已知二次函數f（x）=llx(x+1)(x—4)(3+1)(3—4)，求此

4、函數圖形的頂點坐標（a，b）=5.求不等式的解：⑴.A3）*：。（兀一1）（兀+5）（2）79-x2>2^-1:。6.方程式%4—3x3—15x2+19x+30=0，試求：（.1）此方程式的解為。⑵若此方程式的兩正根與另一整數Q，可作為三角形的三邊長，則整數。7.已知—b均為實數，且對於所有實數—（。+1）“+2d+3b=0必有實根，則b的範圍為8.實係數三次函數y=f（x）的形與兀軸交於點（一1，0）、切於點（2,0）,且與y軸交於點（0'-2）'則不等式f（x）<0的解為三、計算:（共10分）■已知/（兀）=/—3/

5、—兀+2,若方程式/（X）=（）有三實根a、B、厂且（1）求三實根a、/3、厂各介於哪兩個連續的整數之間。（3分）⑵求a最接近的整數。（2分）⑶求不等式土十土十士〉°的解（必要時答案可用―…表示之）。（5分）一、多重選擇題l.(C)Q)2.(E)3.(A)(C)Q)(E)4.(A)(B)(C)二、填充題l.z+12.(1)(—30,58)；(2)-7+2V23.(1，1)或(2,3)4.(1，3)5.⑴一5<兀垒—3—佰或一3十历垒兀；⑵一3垒兀<2十2顷6.⑴兀=—1，—3，2，5：225⑵4或67.~-

6、>-l，兀工23三、計算題■(1)/(—1)=-1-3+1+2=-1<0f(0)=0+2=2>0/(1)=1一3—1+2=—1<0/(2)=8-12-2+2=—4<()/(3)=27—27—3+2=—1<0/(4)=64—48—4+2=14〉。—1)・/(0)<0，/(0)・/(1)<0，/(3)・/(4)<0由勘根定理得一113113(2)f--=—丄一◎+丄+2=—>0I2丿8428=>/(—】)•/—+<0=>—1

7、R)(兀一丁)+(兀—a)Q—7)+(兀―a)(x—B)(x—a)(x—B)(x—7)3/—2(a+B+y)x+a/3+Ry+ya(x-a)(x-B)(x-7)a+B+y=3又由根與係數關係得0=>73x2—6x—1(x—a)(x—R)(x77>0_ax一B=>(3x2—6^—1)(x—a)(x—/3)(兀一y)>0‘但兀#ay/31y(x—a)(x—B)(x-n解為a

8、-a1.(A)(B)(C)由根與係數關係得三根q‘B，7滿足a/3+/3T+Ta=-aa/3y=—a其中aB丫=―—>0=>—<0=>cz^<0aa!P)/(%2)=a(x2)3+/?(,r)2+c(“)+d=ax6+bx4+cjT+d為實係數六次多項式(E)設/(兀)=aO+a)(x+R)(x—7)，a，，7〉0