102上_數學(一)_第1次月考_南_高雄女中

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1、102學年度高一第一學期高雄女中第一次月考年班座號姓名—一、是非題(正確的畫O'錯誤的畫X'每格I分，共12分)()1・希不能化為有限小數。丄丄厶()2.設a，B，了為實數，若3a+/3，3/3+7，3y+a皆為有理數，則a必為有理數。(')3.設a，b，c，d為實數»若a+b迈=c+d^2»則a=c且b=d。()4.若/是有理數，且as是有理數，則a是有理數。()5.y=

2、x2-x+l

3、的圖形和y=x1-x+l的圖形完全相同。()6.對任意正實數x，恆有Jp+g—2丄。V无〜X()7./(x)=

4、x+3

5、+

6、兀

7、+

8、x—3

9、是偶函數°()8.若x〉y且m>nj>y>m>n為實

10、數、則x—n>y—m°()9.若兀〉為實數，—y均不為0,則丄〉丄。(1()10.若a是不為0的任意實數，則f/+-N2必成立。I。丿()H.y=cLx4-1的圖形與y=-av4+1的圖形對稱於工軸。()12.若，為實數，則/(尢)=(/—4无尸一6(?-4x)的最小值為一9。二、填充題(共80分)1.2.已知二次函數y=cuc2+bx+c的圖形如右‘則下列5個式子共有個正數。⑴ac(2)a+b+c(3)a—b+c⑷2a+b(5)l^—^ac.°3.若X是實數，且/+与+y2=],試求/+).?的最大值為M，最小值為小貝1J數對(M，m)=4.設正整數—y滿足J10—4拆(y

11、/x+y+^x-y)=迥、求數對(兀，y)=5.數線上兩點A(丰+血)’B背+血)’P(兀)在盂上’且用：丙=5：3，則x=°6.設拋物線y=2jr-12x+a的圖形向右平移2單位，向下平移3單位後恰與y軸交於點(0，10)>貝【Ja=°2.設/(兀)以兀一'除之商式為g(x)，餘式為r‘則灯(bx)+2被(q—1)除之商式為a3.試求：滿足

12、2x—3

13、+

14、兀+5

15、垒

16、X—8

17、成立之x範圍為°4.設多項式f(x)分別除以x+l>x-2>兀一5所得餘式依次為2，—4，8，且/O)除以(x+1)(x—2)(x—5)的餘式為^)r+nvc+n‘求序組(0‘用'n)=02.設/(兀)為

18、三次多項式'已知/(-1)=/(2)=0且于(1)=4，/(3)=16，試求/(-2)11•設多項式/J)=&F—4/+2x+7,則/(—0.499)=。(四捨五入至小數點後第三位)12.二次函數y=kx2-2x+2的圖形，恆在直線)=2x+1的上方且不相交'則k的範圍為13.試求13'—7・13°—80・13?+18・13?+98・13-200=。14.若f(X)=x+2x3+cij^+bx+c除以x2+.x+1的餘式為2兀+1，除以x+2的餘式為6，則序組O，b，c)=°15•已知/O)為一次多項式，若/(3)=27(8)=45,求/(2013)-/(1911)2013-1

19、91116.一農夫想用78公尺長之竹籬圍成一底角為60u的等腰梯形菜上底正中央留著寬2公尺的出入口，如右圖所示。問此農夫所能圍成的最大面積為平方公尺。(共8分)'並在其中■解不等式丨x+1

20、+2

21、x-3

22、Nx+7‘得x的範(請依兀之範圍'討論清楚才給分)解：一、是非題5.06.X7.0&O9.X10.x11.012.0I.X2.03.X4.0二、填充題<2>4.1、2》——,—13丿<22丿1.522.33.9.(1>-3>-2)5.4+0或一12+血6.-1970(加)+厂10.-441L4.0122.k>413.-27814.(3>4>2)12.—16.200^3三、計算

23、題U⑴當X23時，（x+1）+2（x-3）2x+7n兀此範圍的解為兀26（2）當一1W兀＜3時，（x+1）+2（3—兀）Nx+7=＞xW0=＞此範圍的解為一1WxWO⑶當兀＜_1時，_（兀+1）+2（3“）》+7»迄-£=＞此範圍的解為1由⑴、（2八⑶可知‘解集合為空6或烂0《試題解析》1.2.X:—=—=1.437511216O：觀念：有理數的四則運算還是有理數19«3(3a+/3)—(3/3+7’)—(3?，+a)=—a，故a為有理數3・4.5.6.X：若兀17TO:y=x2—x+111V27.8.9.O:若函數/(兀)滿足/(—x)=f(X)+

24、x—3=

25、—(x+3)

26、+

27、

28、(-x)——x+3

29、+

30、(—x)+=/(—兀)O:^>y,m>口»x—n>x—m>y—mX:當兀=—，y=-'貝!J丄=2‘—=3‘但丄<—23xyxy/（兀）x+3

31、+'則/（兀）稱為偶函數+I—(X—3)

32、—X—3

33、X：若a=°，b=伍»c=2»d=0»貝I」0+血><血=2+0x血，但工〃O:a8W=Q»a3^a2=aeQ10.X：若a=—1，則a+丄二一2詩2aax—上，貝【J(%o'—yo)會在y=—ox4+l上I4—1)=即(也，-yo)在函數y=-处4+1上，故得證12・O