102上_數學(一)_第1次月考_南_高雄中學

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1、102學年度高一第一學期高雄中學第一次月考年班座號姓名一、多重選擇題：20%(每題至少有一個選項是正確的，選出正確選項，每題答對得5分，答錯不倒扣，未答者不給分。只錯一個選項可獲得3分，錯兩個或兩個以上不給分。)設—b為有理數，c，d為無理數，則下列何者正確?(A)q+c為無理數(B)c+〃為無理數(C)必為無理數(D)cd為無理數(E)若a+c=b+d»貝［Ja=b»c—d若a，b，c，d皆為實數且a〉b，c〉d，則下列何者正確？(A)ac>bd(B)a+c>b+cl(C)-<

2、abCD)若a2

3、a<

4、b(E)a—d>b—c關於函數f(x')1.2.3

5、.4.J—戏+2兀+3，下列選項哪些是正確的？(A)/(%)之定義域為{xeR

6、—3垒兀垒5}(B)/(x)之值域為{yeR金S4}C)對於所有定義域中的%，恆有/(兀)(1)D)函數/(^)的圖形為拋物線的一部分(E)函數f(x)為偶函數設力={1，2,3，{1，2打{1，2}，下列敘述何者正確？(A)leA(B)1gB(C)BeA(D)BuA(E){B}uA：50%(每題5分)二、填充1.有一個最簡分數，其分子與分母之和為20，若將此分數化為小數，並將第三位小數四捨五入得0.54一數，則此分數為。2.J9-2^23-6^10+47^272之整數部分為a，正小數

7、部分為b，則一+—▼a—b—ia+b+l3.4.5.若

8、兀+1

9、+2設d小均為實數，若丨祇+4

10、〉5的解為兀<—2或％〉6，則數對(a，b)=口，求/⑴=。x

11、+3

12、x-2

13、+

14、x-4

15、=k‘x為無解‘則比之範圍為6.設/因式分解：F+x+1=。7.設x+y+z=5，x2+y2+z2=9，x3+y3+z3=20，求厂z=。8.設4={x

16、

17、兀+2

18、S3，兀為實數}，B={x

19、

20、兀一2013

21、，x為實數}，若AuB時，則k值的範圍：。9.從4096到1000000的自然數中>為完全平方數或完全立方數有個。10.某班人數60人，在某一次抽考英文、數學、化學的考試中，英文及

22、格者有41人，數學及格者有39人，化學及格的有42人，又英、數兩科不及格的有14人，數學、化學兩科不及格的有13人，英文、化學兩科不及格的有11人，有兩科或兩科以上不及格的有20人，則至少有一科不及格的有人。三、計算題與作圖題30%（注意：作圖須用尺，作答過程須正確、清楚、合理'否則不予計分）1.設a，b，表ZXABC三邊之長'且滿足a1b2C1—ah—be—ca=Q。若a+b+c=9‘求△ABC之面積。（7分）2・利用（5+V23）3與（5—府尸的展開式。估計出（5+V23）3的值，得知其是介在二個連續整數〃與〃+1之間，求〃之值。（7分）解：3.設兀〉0，y〉0,

23、且小=12,試求3x+2y之最小值，並求此時數對（xjy）。（4分，4分）解：4.作圖：y=3x-1x+2

24、—4，並求y之最小值。（作6分，最小值2分）《答案》一、多重選擇題l.(A)2.(B)(0)(E)3.(C)4•全二、填充題1.—2.23M為任意實數4.(—2,8)5.6.(?+x+l)(?-?+1)7.5132x—18.^20189.101510.29三、計算題與作圖題1.er+b2+c1—ab—bc—ac=0=>2cr+2b2+2(^—2ab—2bc—2ac=Qn(n2+Z?2—2cib)+(+c2—2bc)+(/+c?—2cic)—0=>(a—b)?+(

25、b—c)?+(a—c)~=0na=b=c又6f+/?+c=9=>(7=i>=c=3^>®^A^-^-x32=442.(5+V23)3=53+75V23+15x23+23723=470+98723(5-723)3=53-75V23+15x23-23723=470-98V23.<5-V230<(5-V23)3<1因此(5+阿尸+(5-V23)3=940=>(5+V23)3=940-(5-V23)3故取n=9393.弘NJ3x•2y=丘=质n3x.+2y二2迈(最小值)此時3x=2y=>—y2=12=>y=±3V2(一3厲不合)nx=2迈數對(A-V)=(2血

26、，3“)4.(1)x21時，：v=3x—3+2x+4—4=5兀一3⑵一2Sx矛盾na+c*為無理數(B)X:若c=忑，d=—迈，c‘d皆為無理數，但c+d=0為有理數QX:取。=0，c=迥，則ac=0為有理數(D)X:若c=血*d=V2，c、cl皆為無理數，但cd=2為有理數(E)X:若。=0，b=1，c—1+5/2»d—V2»貝［J