103上_數學(三)_第1次月考_南_高雄中學(社會組)

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1、103學年度高二第一學期高雄中學(社會組)第一次月考年班座號姓名一、填充題(每格6分，共90分)1.2.3.試求sin150°+cos540+tan(—225°)之值為°設na，/3垒2兀，若cosa、tanQ是方程式3x2—4v—4=0之兩根，試求sinaxcosj3之值為°如右圖，圖0為半徑1，圓心為原點的圓，且點C為圓O與兀軸的交點，角0的頂點為原點，始邊在x軸的正向上，終邊為OD，丽垂直兀軸且與角的終邊交於。點，則下列哪一個函數值為页?(單選)(A)sin0(B)sin(0—18())(C)tan0(D)tan(180—6)(E)sec04.y設H為銳

2、角zMBC的垂卜(三高之交點)，D為人在上之垂足點，若以則線段而長為何？(單選)(A)c•sinB•secC(B)c•sinB•tanC(C)c•cotB•cotC(D)c•cosB•cotC(E)c•sinB•cscCp3—鈍角AABC中‘若sinB=—、cosC=—‘試求三邊長AB：BC：CA=°135設AABC三邊長分別為7、8、9，若AABC内切圓切三邊於D、E、F，試求(1)AABC面積為。(2)ADEF面積為。在極坐標系上，四邊形ABCD為一圓內接四邊形，若A［Q>0°］，B［2，13°］，CA，43°］，D［2，103°］，試求厂之值為。在AAB

3、C中，D為就邊上一點且而平分/BAC。已知BD=5、反=7，且ZABC=60°，試求殛邊之長為°設ZV1BC>AB=3BC=5>AC=4>以梵為邊作一正方形BDEC，如右圖所示°試求：(1)丽長為。⑵AADE面積為。10.圓內接四邊形ABCD，已知Z/JAC=60°，BC=3>而=2，試求丽長度為。11.AABC>滿足下列哪一選項的條件時，必為銳角三角形？(多選)11*1二=丄(C)sin/1=->cosB=-34345.6.7.8.9.(A)sinA—，sinB=—(B)cosA一‘cosfi(CjsinA54s4©sinA=rsinB=-(E)cosA=c

4、osS=-12•設&-aeRcosQ=tan6?乎’試求“之值為D13•設直角AABC>ZA為直角‘AB=3>AC=1。若點D在貳上且AD=2，試求sinZBAD為二、證明題（10分）■設AABC，就中點為D，試證明:丽+走-2Q+押2。《答案》一、填充題23.(04.(0)5.13：4：156.(1)12^5⑵岂腭7.1+738.—729_莎20二、證明題■由餘弦定理£ABD中，cos5=ac/ABC中‘cosB=lac①二②^c；+4a；~r?+a2-fe2aclac10.76+1ll.(B)(C)I2.2V5-2:.c1+b2=2t1+-cr2故A

5、B2+AC2=2AD2+-BC2得證2=1=:《試題嘶》一、填充題1.sinl50°=sin30a=-2cos540°=cos(90x6)=cosl80'=—1tan(—225°)=tan135=—tan45°=—12.3x2—4x—4=0=>(兀一2),?(3x+2)=0=>兀=2或一二3.故sinaxcos/3=rvsu1_——XI45)ZCOD=0-18(r/Icosa

6、1「.cosa=2—彳，tan/3=2且a、尸為第三象限角AOCD中，CD==tan(0—180°)oc=>CD=OCtan(0-180°)=1•tan(&—180)=tan0故選C)A

7、4.-Zl+ZC=90°=Zl-

8、-Z2・Z2=ZC故HABD中，而=c•cosBABHD中，==tanZ5HD=tanCHDHD="D=BD•cotC=c•cosB•cotCtanC故選Q)35.cosC=—>05=>代表ZC為銳角Casel當ZB為銳角時‘則ZA必為鈍角，cosC=—5=>cosB=—13=>cosA=—cos(B+C)=—(cosBcosC—sinBsinC)53,12—•——十—13513>0(不合)Case2當ZB為鈍角時＞sinB=12B，cosC=—，cosB5，sinC=-•/ZA+ZB+ZC=180°・°.sinA=sin

9、(B+C)=sinScosCH-cosBsinC123,(5)4■•—-4——•—135I13丿516_65故AB:BC:CA=sinC:sinA:sinB4.26.125*65*13=13：4：156.7+8+9~~2△ABC面積=Js(s-d)(s_b)(s-c)=712x5x4x3=6x2厉=12厉7.^CDB=^C=^CAB=3ff=V22+22=2^2=>CD=V6y⑵HDEF面積=—•r•r(sinA+sinB+sinC)2护—)护⑵）女⑺）面積又△ABC面積=rs由$=12且°=7>h=S>c=9解得r=V5>故△如面餌幺8BC面積疇厉AACD中

10、，<。22+r2—(V^214+r2—