103上_數學(三)_第3次月考_南_高雄女中(社會組)

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1、103學年度高二第一學期高雄女中(社會組)第三次月考年班座號姓名一、單一選擇;(每題3分，共6分)將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點，它們所構成的兩個正三角形扣除內部六條線段後可以形成一正六角星，如圖所示的正六角星是以原點O為中心，其中x=OA‘y=OF°.)1.若OC=ax+by‘則a+b的值為何？(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5()2.下列選項中的內積值何者最大？(A)OA・OAfB)OA•OB:C)OA•OC(E)OA-AE二、多重選擇題(每題5分，共15分，每錯一個選項扣2分，扣到該題0分為止))1.若才>T>T為平面上三非零向

2、量‘且存在唯一實數a‘/3，使得c=aa+/3b，則下列敘述哪些是正確的?(A)。和b必不平行o)有唯一解(C)若a•b=a(b•c)，則d與c必平行(E)若

3、才

4、=

5、〒+〒

6、‘貝!J

7、T

8、=O)2.在AABC的三邊就、CA、丽上分別取一點D、E、F，其中葩、BE、面交於點P，若丽:~PE=：2，AE：EC=3:4＞則下列選項中的敘述哪些是正確的？~k1―2~(A)AP=-AB+-AE33—-14—3—(B)AD=—AB+—AC1717—17—C)PA=—PD4^)AF:Ffi=7：2(E)AR4B面積：5PBC面積：APCA面積=4：3：1

9、4)3.已知a，=2a2b2ac=-6a2c2bxC]=0，則下列敘述哪些是正確的？b2c2104®104勺(A)=20810仏104人BO1+2015C]2/?(46z2+2015c22b2C)若以o為原點的平面上有a02)M(ci，o)兩點，則△048的面積為3D)已知么，必是實數’若严]广?恰有-解’則FT*,亦恰有-解[a2xb2y=d2[a2x+a2y=b2鑒鳥鳥羔暑的解W三、填充題(每格5分，共7()分)二爲(，為實數)與S(E)1.求直線厶：—3+3s為實數)的交點坐標為2.若

10、q

11、=2，

12、/?

13、=3，

14、2g+/?

15、=Vb‘試求

16、a‘b的夾角為2a+3b5a—6b2c+3d5c—6dab3.已知=3，求cd4.已知平面上一直線厶：12x—5y+6=0⑴若A(13,-13)，B(-13,26)，則乔在直線厶上的正射影為。⑵若直線U:y=5，直線M為直線L與厶'所夾的鈍角平分線，則直線M的方程式為O2.AABC中，丽=4，就=5，d=6，⑴乔-荒的值為。⑵若M為施中點，則(AB+AM)・荒的值為。2.設實數a，b滿足4a2+%2=36，求a-2b+1的最小值M，以及此時a，b之值，則序組(M，a，b)=°3.平行四邊形A3CD中，AB=4AD=3，ABAD=60°，FC=3D

17、F，BE=2EC。(1)若乔=AB+3AD，AQ=2AB+5AD，則AAPQ的面積為(2)^AC=xAE+yAF，則數對(x>y)=。4.設點4(—2,0)、B(0,4)、C(0,2)，且點P(一y)在直線AB上移動。則內積PA•走有最小值為。5.已知一正方形的中心為P(2，3)，它一邊所在直線的方程式為兀+2)，+2=0。(1)求此正方形的面積為。⑵求此正方形的兩對角線所在直線之方程式為。6.在坐標平面上，設0為原點，向量"7=(2,4)，T=(4,2)，丁=(「1)，T=(-1，1)為平面上的動點，令點集合4={POP=xT+y厂且0WxW

18、1且0'點集合B={POP=xc+yd且()荃兀垒5且()垒yE3}則區域ADB的面積為四、計算題(9分)利用克拉瑪公式，試就實數Q的值討論聯立方程式(口一引x~2y=2a(26/+1)y=—a~2之解(若有解，需求出其解)解：《答案》一、單一選擇題l・(c)2.(B)二、多重選擇題1.(A)(C)(p)2.(B)(D)3・(B)(C)(E)三、填充題1.(—3，—7)2.120°3.-814.⑴(10,24)⑵血+8尸595•⑴送⑵等(r6.一4—二I5四、計算題7.(1)373⑵179.(1)80(2)3x+y=9與x-3y=-710.—a

19、-3-2■△==2a2—5ct+3=(a—i)(2a—3)32o+l2a—2Aa==4左—4=4(q+1)(a—1)~a~22a+la—32a△尸=—/—5a+6=—(ci—1)(a+6)3~a—2①小且°送時，恰有一解為心筝=警乎△y_-(d+®A2a-3②d=l時，有無限多組解，此時聯立方程式為—2x~2y=23x+3y=-3x=t‘解為｛，teRy=~l~t3③心护，無解解析》一、單一選擇題1.OE=x+y>OC=OA+OE=2x+y・a=2，b—1=>a+b=3故選C)2.(A)(B)(C):页・04=042X)OA・OB=OA・(OA

20、+OC)=OA2+OA•OC>0(D)：OA丄OD^OA•OD=0(E):OA・AE=OA・(AO+OE)=一

21、OA12+04•0E<0