103下_數學(四)_第2次月考_南_高雄女中（自然組）

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1、103學年度高二第二學期高雄女中(自然組)第二次月考年班座號姓名一、是非題(每題2分，共20分):正確的敘述請打O'錯誤的敘述請打X。第1.題至第4.題：設A^B與C均為2階方陣T為2階單位矩陣為2階零方陣。()1•若4、B均為轉移矩陣，則AT?為轉移矩陣。()2.若力2=貝！=〃或人=—3。()3.若AB=AC且，貝()4.若B+C=/，貝\AB+AC=(B+C)A5.6.7.8.I23與f=F=+恰交於一點。「2y+z=3齟竺=丄=二2兀一v+z=2—113直線弓=F=青落在平面兀+y+z=2上。空間中三平面Ei:x+2y+z=3、E2：2x+5y—2z=5、E3：x+4y—7z=2相

2、交於一直線。兩直線「1236_1126_)10.矩陣0113經過一系列的列運算後可以化成101302261-100x=3d］无+/?』+qz=0axh}q()9•若<》=2為三元一次聯立方程式《a2x+b2y+c2z=0的一組解，則a2h2c2=0。Z=11a3x+b3y+c3z=0SC3二、填充題：答案請化至最簡，否則不予計分。格數12345678910111213141516得分6121824303642485256606468727680'22-13_「1°14_1.利用矩陣的列運算，可將矩陣1325化為026-13727002c'則序組(sb，c)兀+y+z=l—ax2.若聯立方程式

3、

4、d=兀+y+z=l—azx+3y-2z=4x=+at3.若聯立方程式2x+7y+3z=9之解為y=+bt『為實數'則序組(a，b，c)=x+y+cz=24・設通過A（2，l，3）皿（1，1，5）>C（-1>-1>3）三點的平面方程式為ax+by+z=d，則序組（a，b，d）=°5.設A（2，—3,4），B為空間中兩點，且丽的垂直平分面為2兀—y—z+9=0,則3點坐標為。6.空間坐標系中，有一平面鏡E，有一雷射光線從點A（3，8，—6）射向鏡面E上的點B（l，4，—2），反射又經過點C（3,3，—4），設平面E方程式為ax+y+cz=d^則序組（a‘c‘

5、d）=07・設兩直線厶：丫=亍=吉與厶2X—1y+2z~322-1⑴若包含厶1且和厶2平行之平面E的方程式為ax+by-2z=d>則序組（—/?，〃）=⑵兩直線Ai與Li之間的距離為。⑶設L.與厶2在平面F之異側，且b與厶2至平面F的距離比為2：1，若平面F的方程式為x+py+qz^r，貝［］厂=°⑷b、c}bb2b34bq8.已知a2b2c2HO，C]c26=6a2b2c2a3byc3d

6、〃2〃3a3bc3'則聯立方程式3qx+4同y+5尿=6d{“3c2x+4^z2y+5/?2z=6^/2之解的y值為3c3x+4<73y+5gz=6J39.設匸o-1，若p+刊=aI+bA，其中a，

7、b為實數，則數對（a，b）則：io•設/=o⑴护—2侖A+6/=。（2）A9=。（3）A4-4A2-2A+16Z=。11.設A，〃兩箱中，A箱內有2白球1黑球，〃箱內有2白球，甲、乙兩人輪流取球，每次先由甲自A箱內任取一球，放入B箱內，再由乙自B箱內任取一球，放入A箱內，這樣稱為一局。貝噹第2局結束時，A箱內為2白球1黑球之機率為。11.有甲、乙及丙三支大瓶子，開始時均裝有8公升的水。每一輪操作都是先將甲瓶的水倒出一半到乙瓶，再將乙瓶的水倒出一半到丙瓶，然後再將丙瓶的水倒出一半回甲瓶。若長時間持續下去‘乙瓶中的水量趨近公升。一、是非題1.02.X3.X4.05.X6.X7.0&X9.010.

8、0二、填充題1.（2，1，6）2.-33.（23，—7，-16）4.（2，—3，4）5.（—6，1，8）7.（1）（4，—5，14）-2^320-5125120一、是非題O:轉移矩陣的乘積仍是轉移矩陣。2.3.4.0_■-10_，B=10121B=5.6.，A2=B2=I，但且心一BC=AB+AC=A（/—C）+AC-AI-AC+AC=A/=A/.（B+C）A=IA=A^AB+AC=（B+C）Ay+22x=l+f=r=><-2+2t=k3+3尸~k①②③由①、②可得=3，£=4代入③式3+3x3工

9、一4因此兩直線無交點无一2y+z=32x~y+z=2X：令厶i：*.*（1，一2，1）x（2，—1，1）=（—1，1，3）是厶1的方向向量，和x+1—歹—z4的方向向量（一1，1，3）相同L.:'-113・・.厶〃厶2或厶1、厶2重合取厶2上一點（一1，0，4）代入厶:;二::；皆成立S重合7.O：令厶1：>teRx=—l+2r»)；=l+r2=2—3t設P(—1+2/，1+f，2—3/)是厶i上任意點代入E