103下_數學(四)_第1次月考_南_高雄女中（自然組）

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1、一、是非()()()()()()1.2.3.4.5.6.©a2a3°3b.C3）8.三階行列式Sb2b3—a,byc,厶■厶qc26aAbxc{c//(axb)9.設〒在嘗上的正射影為〒，則（〒一710.設a和b為空間中兩向量，5ax（—3b）答對格數123456789101112得分71421283542495662687480二、填充題（共80分）1.設4（3,0，—3），B（—1，2,3），C（—1，—2，1），點P在卩平面上且到三點等距，試求P點坐標為。2.設實數x1yjz滿足x24-4y2+z2—6x+4z—43=0，則

2、2x+2y—3z的最大值為M1且此時x=a，y=b‘z=c，蛊式求：（l）M=°⑵序組（ci、b、c）=08x+34x6x+23.解方程式6无+29x+312x=—20。答：8x+312x16x+64.設a=(2，11，10)b=(3,4,5)，若c=a+tb‘試求:（I）Ic

3、的最小值為⑵若〒平分T103學年度高二第二學期高雄女中（自然組）第一次月考年班座號姓名（每題2分，共20分）空間中，任意三相異點恰決定一平面。空間中'兩相異直線厶「厶2均與平面E平行，則厶1〃厶2°空間中，給定一直線L及其線上一點P，則恰有一平面過P且垂直

4、L。空間中，給定一平面E及其面上一點P，則恰有一直線過P且垂直E。空間中，兩相異平面E2均與直線L平行，則Ey//E2。空間坐標系中，點P3b，c）到vz平面的距離為a。a>b>c為空間三相異非零向量，若c丄a，c丄b，則5.正四面體ABCD的稜長為6，點P為丽的中點，丽垂直平面BCD於H點，苑丄犹於Q點，更丄疋交而於尺點，試求：⑴丽=。（2）（四面體4P0?體積）：（四面體4BCD體積）=。6.設4（3,5,—1），B（—1，9，—11），C（4，—2,3），D（6,4，1）⑴試求四面體ABCD的體積為。⑵設G為的重心，若點P在

5、走上滿足丽：芮=3：1，則P點稱為四面體ABCD的重心，試求本題四面體ABCD的重心坐標為。7.四面體OABC，底面AABC為邊長6的正三角形，OA=OB=OC^AB，若側面OBC與底面ABC的夾角為61，側面OBC與側面OAB的夾角為&2，且知tan0i=V2，試求：（1）0A=°（2）cos02—°《答案》一、是非題l.x2.X3.04.05.X6.X7.0&X9.010.0二、填苑題5.(1)亦(2)1:161.(1，1，0)2.(1)40(2)(7>1>-8)3.--4.(1)5(2)-727'‘26.(1)20⑵(3,4

6、，—2)7.(1)3^2(2)0《試題解析》一、是非題1.X：三點須不共線2.X:可能為歪斜3.O4.O5.X：設亢1'斤2為E「E2之法向量，d為厶方向向量才也不必平行几2'故&不必平行E26.7.X：應為丨aIO：c丄d'c丄b，貝!Jc為a，b公垂向量8.q0q321add-=•I應差一個負號9.O:如右圖，易知正確10・O：5qx(—3b)=—5axb=15(bxa)故正確二、填充題1.設P(—厂0)，依題意PA=^=>J(d—92+52+32=7(^+1)2+(/?-2)2+(-52^>ci2-6a+9+b2+9=a2

7、+2a+[+b2-4b+4+9=>2cz—b—1=0①PA=~PC=>^(a-^)2+b2+32=J(a+1尸+©+2)2+(-1)2=>a2-6a+9+b2+9=cr+2a+l+Z?2+4Z?+4+1=>2a+b-3=0②解①、②聯立可得1，1，故F（1，1，0）1.(l)?+4y2+z2-6x+4z-43=0=>(x—3)2+4y2+(z十2)2=56由柯西不等式可得〔(x-3)2+(2y)2+(z+2)2〕X(22+12+(—3)勺N〔(2工—6)+2y+(—3z—6)〕2n56xl4N(2x+2y—3z—12)2n-28W

8、2x+2y-3z-12W28=>-16W2x+2y-3zW40故M=40⑵此時孚=罕=晋w21-3將x=3+2/，y=丄/»z=—2—3(代入2r+2y—3z=402可得6+4/+/+6+9f=4027——(6兀+2)—72x2=>14r=284x6x+28x+3—(3、'4x6卄28x+3x--96x+29x+312xVI2丿X(-2)—2028x+3I2x16x+63-40故序組（a，b，c、）=（7，「—8）3.=-8(8x+3)=-217x-51•°•依題目一217x—51=—201=>X=74.(1)c=ab=(2+3/

9、>11+4/，10+5f)ITI=JO+3/)UQl+4/)2+Q0+5/)2J50尸+200/+225=j50（f+02+25，故I〒I最小值為岳=5I=722+ll2+102=15ITI=J32+42+52=5迈故片ITI5.⑴如右圖，易知PH