102下_數學(二)_第1次月考_南_高雄女中

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1、102學年度高一第二學期高雄女中第一次月考年班座號姓名(每題2分，共10分)1.設數列〈5〉滿足::則仏〉為等比數列。2.3.4.設n為正整數'則£n=1+2++n="°k_210050101=弘+h=1k=ik=52如右圖所示，設三個圓形區域分別代表A，B>C三個集合>則陰影區域所代表的集合為3—(anc)。敘述「兀20且只#6」的否定敘述為「X0或x=6j。(共80分)格數12345678910111213141516得分61218243036424852566064687276801.2.3.5.()二、填充題4.設〈心〉是一等比數列，其中03=12，6/

2、5=48，且公比為正數，則前6項的和為。求有規律的級數1x3+2x5+3x7+……+10x21的和為。書架上有不同的中文書四本、不同的英文書五本和不同的法文書六本。若小明想從書架上選中文、英文和法文書各一本，則共有種選法。某班調查學生選修第二外語的情形，已知選修過日語、法語、德語者分別有20、20、23人，且其中選修過日語及法語者有7人；選修過法語及德語者有8人；選修過日語及德語者有9人；而恰有3人曾選修過上述三種外語。則班上同學至少選修過一種第二外語的同學共有位。5.如右圖，任兩相鄰黑點線段長都是1，按照這規律'令中黑點的個數，例如：第1點，即血=6；第2圖有1

3、5個黑點，即©=15；第3圖有28個黑點，即如=28，依此類推'試求:第1圖第2匾第3圖⑴數列〈切〉的遞迴關係式為⑵在第10圖中'黑點有個。6.7.8.有一棋盤式街道如右'從A到B走捷徑，則經過C或D的走法有種。270000有個正因數，又所有正因數中，不是4的倍數也不是完全平方數的有個。1丄丄TT第1列第2列第3列卡士4日冷殆皿曲11+21+2+31+2103求有規偉的級數十rH；；—r+H--z；rI313+2313+23+33卩+2'+…+103*的和為。如右圖所示，每一列的數字都相同，且每後一列均較前一列增加1個數字，以此類推，則第1至10列各項數字和為。丄

4、丄丄TTT丄丄丄丄TTTT••••512512512512第芈列第10列10.如右所示，由A走到B＞但限定只有“t”方向'且走過的路線不可重複'則由A走到B的方法數共有種。H.由數字1，2,3,4,5,6,7,0所組成沒有重複數字的八位數中，（1）可被5整除的八位數共有個。⑵若1與2相鄰，且3與4相鄰，且5與6不相鄰的八位數共有“J”三種個。12.某社團因應即將來臨的社團評鑑，設計了饅頭人、熊大、兔兔共3種款式的資料夾，每種款式各有6個，且相同款式的每個資料夾均相同，試回答下列問題:⑴社長從這3款資料夾中任選7個，並排成一列的方法數有種。⑵若饅頭人款式的某4個資料

5、夾遺失了，只剩2個資料夾可使用。則社長從這3款任選7個並排成一列的方法有種。三、計算證明題（共10分）1■設數列g滿足當比22⑴求4之值。（2分）⑵猜測一般項血。（3分）⑶使用數學歸納法驗證妳的猜測。（5分）解：《答案》一、是非題1.x2.X3.04.X5.0二、填充題1.1892.8253.1204.425.(1)an=、；(2)2316.2367.100；34a_]+4/?+lnN28.1039.5095212810.6411.(1)9360；(2)163212.(1)2184:(2)1246三、計算證明題19■⑴他—1一角1-321一⑦1--$-5_33-

6、叫5i§一吨了⑶①當比=1時，如=歸匚成立②設宀時成立’即妒尙則n=k+1時1-厶a十=—畋=2k+l=2R+1TE3-467,3fk3(2£+D-僦2R+1£+1故由數學歸納法得汴*均成立《試題解析》一、是非題1.X：ak=2kak-i•・吵不為常數・•・不為等比數列2.X-工"=卩+办+：+卩=/721003.O:工％=a[+a-2++。100n=l50101100工色+工色-1=(a+a2++。50)+(。51++qioo)=工色A=1A=52n=l4.X：應為B—(AUC)5.O：〜(兀NO且工工6)三〜(兀NO)或〜(兀工6)三x<0或x=6禺=CL厂

7、2=121.“二>di=3，r—2。5=坷宀48•・$6=3Q-D2-1=189101010c101.乞k(2R+1)=£OL+k)=斤=1A=1k=lk=lc10x11x21,10x11=2x162=770+55=8252.4x5x6=120(種)3.令4：修過日語的人B:修過法語的人C:修過德語的人則所求為h(AUBUC)=n(A)+比(B)+n(C)-n(AAB)-n(BAC)-n(AAC)+/z(ADAC)=20+20+23—7—8—9+3=42(位)4.(l)e=6。2=15=5+9=如+5+4d3=28=d2+13=02+5+4x2an=6/zz-i+

8、5+4x(