103下_數學(二)_第1次月考_南_高雄女中

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1、103學年度高一第二學期高雄女中第一次月考年班座號姓名=r=（每格6分，共72分）1.設有限數列〈一4，x，12，y〉，其中前三項為等差數列，後三項為等比數列，則兀+），之值為°2.設一有限數列是由200到800中能被13除後餘5的正整數，依小而大的順序排列而成'則這數列的首項為a，末項為b，第11項為c與項數為d，則N之值為。3.在下表的每個空格中填入一個正數，使每一列方格中的數成等差數列，每一行方格中的數成等比數列'則x+y+z+10=°13114Xyz4・下表中，各行與各列均成等差'試求第12行第12列的數字表示為35791113151719471013

2、16192225285913172125293337611162126313641467131925313743495581522293643505764917253341495765735.有限數列4=仙，G2，……'aH｝＞定義A的Cesaro和為吐堂二,其中nSk=ai+a2++ak，若99項｛*99｝的Cesaro和為1000，求100項｛12，Q1，°2伽｝的Cesaro和為°5.有一數列〈an)＞其前n項和必=/?+2/1，試求：⑴Qio=°io1(2)Z—。—1cik.d&+]5.假設世界人口自1980年起，50年內每年增加率固定，已知1987年

3、世界人口達50億，1999年第60億人口誕生於賽拉耶佛。根據這些資料推測2023年世界人口最接近下列哪一個數？（A）75億側80億（086億（0）92億（E）100億6.某次網球比賽共有128位選手參加，採單淘汰制，每輪淘汰一半的選手，剩下一半的選手進入下一輪。在第一輪淘汰的選手可獲得1萬元，在第二輪淘汰的選手可獲得2萬元，在第£輪淘汰的選手可獲得（*-1）萬元，而冠軍可獲得128萬元。試問全部的比賽獎金共麵主菜醬汁寬扁麵筆尖麵螺旋麵培根蛤蠣川八、、燻雞番茄紅醬羅勒青醬奶油白醬萬兀°7.黑店義大利麵餐廳的菜單如右，客人需從麵、主菜、醬汁中各選一種搭配成自己喜愛

4、的口味。店家建議：螺旋麵不有種不同的搭配方法。要搭配紅醬，培根不要搭配青醬。若依照店家的建議，則8.一位刑警想從三個嫌犯中找出真正的罪犯，三嫌犯的供詞如下:甲說：【我沒犯罪，乙也沒犯罪】；乙說：【我沒犯罪，丙也沒犯罪】；丙說：【我沒犯罪，我也不知道誰犯罪】，已知恰一人是罪犯且三嫌犯的供詞中都是一句真話、一句假話，試問罪犯是。H.設集合人={abc}>B={a+2，4，7}，貝U滿足A=B的所有序組（°，b，c）共有組。二、計算證明（共28分）拼成長條形（如圖二），若此長條形的面積為試求⑴Q1，°2，。（各3分）（2）推測如1與给的關係。（3分）⑶给。（以"的關

5、係式表示）（3分）⑷用30個「邊長為4公分的中空正方形」重疊拼成長條形>貝［（此長條形的面積為何？（3分）解：2.對於每一個自然數"严'+4*2恆可被質數P整除，試猜測P值並證明你的答案。（10分）證：《答案》一、填充題377101.402.-3.114.J575.10026•⑴21；⑵帀7.(08.8659.2910•乙11.4二、計算證明題1.(1)a=12‘d2=12+8=20‘=20+8=28(2)如1=禺+8⑶an=a+(n—1)x8=8h+4⑷(<30=8x30+4=244(平方公分)2.n=l=>7+42=23，故猜測P為23⑴當n=l時，7

6、+42=23，成立(2)設n=k時，7"】+4处2=23?，徑Z成立貝IJn=k+1時，72K1+44U2=49x72^_,+256x44A_2=49(严一】+严2)+207x4*2=23(49^+9x4*2)，成立故由數學歸納法得證'WN，72心+44〃一2恆為23的倍數《試:一、填充題[2x=(-4)+12[x=41.<°=><=>x+v=40[xy=122[y=36~2.200垒13k+5S800=>15^^561=>^=200，^=798，c=13x25+5=330>d=41c+d377=>=a+b9983.第一列第三行的數為2=兀=丄2第四列第三行的

7、數為24第四列第一行的數為g+2=g841616113第五列第三行的數為右'第五列第一行的數為亠81616,x+y+z+10=114.第一列第12行的數字為3+11x2=25由觀察可知，第12行的數字為首項為25，公差為12的等差數列故所求為25+11x12=157〈另解〉3+(4+6+8+……+24)=1575.—(S1+S2++S”)=—[Yid+(n—1)他++如〕nn=>1000=—(99a1+9899。1+98他++的9=99000故所求為丄(100xl2+99ai+98a2+……+的9)=100210()(l)eo=S

8、io—S9=(102+2x10)—(9