103上_數學(一)_第1次月考_南_高雄女中

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1、103學年度高一第一學期高雄女中第一次月考年班座號姓名一、選擇;:第1題為單選，第2〜5題為多選(每題5分，多選錯1個選項得3分，錯2個選項得1分，錯3個選項以上得()分，共25分)1.設a、b為相異正實數，試比較下列各數的大小：P=ab，Q=乞尹，R=2.3.4.WQ>P>R(C)Q〉RNP⑹Q^RZP下列敘述哪些是正確的？(A)若a+2b、-a-2b為有理數，則d、b皆為有理數(B)若a、b、c、d為有理數，且a+»則a—b»c—d成立(C)若a、b、c、d為有理數，存在a—b，c—d，可使得a+c

2、42=—b—d42(D)若a、b為相異有理數，則a、b之間至少有一個有理數存在(E)若a、b為相異有理數，則a、b之間至少有一個無理數存在已知二次函數y=/(兀)的圖形為開□向上的拋物線，二次函數y=g(%)的圖形為開口向下的拋物線，且上述兩個拋物線皆與x軸交於(1，())、(2，())兩點。若新函數力(％)=/(尢)+g(无)，下列哪些可能是(x)的圖形？(A)斜率為正的直線(B)斜率為負的直線(C)斜率為0的直線Q)和x軸無交點的拋物線(E)和兀軸交兩點的拋物線下列有關函數圖形的平移與對稱敘述，選出

3、正確的選項：(A)設a、b、c為實數且oHO，則將二次函數尸赤+加+(的圖形適當的平移後，可與函數y的圖形完全重疊⑻設a、b、c、d為實數且处()，則將三次函數y=ax3+bx1+er+d的圖形適當的平移後，可與函數的圖形完全重疊(C)若坐標平面上，y一新圖形厂「則厂1之對稱軸為兀=—2(D)若坐標平面上，y=^的圖形為厂，將厂向右移2個單位，得一新圖形厂2，則厂2的圖形對稱於點(2，0)(E)坐標平面上>的圖形與『=—尤已知二次函數/(X)+=/(4—，f為任意實數，則下列敘述何者正確？(A)6Z>0

4、®c>0(C)Z?2-4ac>0(D)2a+b=0(E)/(3)—f(2)=/(-!)-/(O)(B)QjP〉R(D)Q〉R〉PF的圖形為厂，將厂向右移2個單位>再以y軸為對稱軸得3的圖形對稱於x軸且亦對稱於y軸ax+bxJrc>且/(3)〉0，/(5)<0，並滿足(每格6分，共66分)1・化簡｛9可=°2.設兀為實數，且

5、x+1

6、：

7、兀一2

8、=2：1，試求x之值為°3.設x為實數，且

9、兀+1

10、+

11、—3尢+2

12、一x=5»則兀=°4.設/(%)=

13、,y+1

14、+

15、x-1

16、+

17、x-a

18、»a為實數，且/(x)在

19、兀=1時有最小值，試求/(—3)+/(0)-2/(1)=。5.已知二次函數y=kx2+6x-3的圖形恆在直線y=2x+l下方，試求實數斤的範圍為，6.已知X為正整數，則能使x5+5x4+6x3+7x2—5%+16x+4為正整數的兀值為11.有一邊長為6之正三角形，內部有一矩形(如右)，試求此矩形的最大7.已知/(兀)為三次多項式，且/(I)=/(2)=4，/(3)=8，/(4)=22，則f(x)=。(以aF+bjC+ex+d表示)&設兀一3為多項式/(X)的因式‘且以x-1除/(X)的餘式為4‘商為q(

20、兀)，則q(兀)除以兀―3的餘式為9.設/(兀)為一多項式,若(x+2)/(x)除以疋+兀+2的餘式為%—6»則f(x)除以x^+x+2的餘式為°10.已知f(x)=27?+9?-6x+l，試求/(-0.336)的近似值到小數點以下第二位(第三位四捨五入)。面積為三、計算(共9分)B如右圖，以E為圓心做一小圓，再以F為圓心做一大圓，連接兩圓心得护，分別交小圓於A、H兩點，大圓於B、G兩點，若C為兩圓之一交點‘Q在丽上，使而垂直乔，若774DCD長為小圓直徑的彳，CD長為大圓直徑的洛，試求鴛510DB解：

21、一、選擇題1.(0)2.(B)(C)Q)(E)3.(C)(E)4.(A)(C)(D)(E)5.(B)(C)Q)(E)二、填充題251.—2.1或589.2x-110.3.0193.2或一一4.95M<—16.1，6，16311•也27.?-4x2*4+5^+2&—2三、計算題«連接鬲＞cg，CH，CB，設AD=—DH=y-一2nCD=卩且0=—(x+y)、2設BD=mxy二>4“一17与+4)丿=0=>(4x—y)(x—4y)=0=>兰=4或+十不合y4(4‘GD=n=>CD2B<17mnMCD=(加+

22、n)••2(m+〃)uo、2mn=>9m2—32mn十9n2=0=>(9m—n)(m—9n)=0=>—=9或g不合fl、—x=m(1)—mU)(9)xy=mn^xn9(9:.CD2191?=>—x^=—nr=>——=—49m32Nab二>R>P('a‘b相異)1由算幾不等式得牛心《試題解析》3.令f(x)=a(x—1)(x—2)，g(x)=b(x—1)(x—2)nh(x)=/(A')+g(x)=(a+b)(x—1)(x—2)①若c+b=O