资源描述：
《【加练半小时】2018版高考数学（全国用,文科）专题复习专题9平面解析几何专题9第65练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.在直角坐标系xOy中，点户(2,1)为抛物线C：y=^±.的定点，A,B为抛物线C上的两个动点.(1)若直线刃与的倾斜角互补，证明：直线力3的斜率为定值；(2)若刃丄"，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由.(1)求椭圆E的方程；(2)设不过原点O且斜率为+的直线/与椭圆E交于不同的两点儿B,线段力B的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明：
2、MAYMB=MC-MD.3.(2016-四川)已知椭圆E：糸+#=l(Qb>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线/：y=—兀+3与椭圆E有且只有一个公共点⑴求椭
3、圆E的方程及点卩的坐标；(2)设O是坐标原点，直线/平行于OT,与椭圆E交于不同的两点B,且与直线/交于点F.证明：存在常数儿使nPT^=kPA[PB,并求久的值.4.(2016-江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线/：x-y-2=0,抛物线C：/=2px(p>0).(1)若直线/过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2)已知抛物线C上存在关于直线I对称的相界两点P和Q.①求证：线段P0的中点坐标为(2-/7,-/；)；②求"的取值范围.答案精析221.⑴证明设点A(x,牙)，3(x2，乎),若直线丹与的倾斜角互补，则紜i=—心肌2211
4、-11门4兀]+24疋+2又kpA=^2=~T~^kpB=Ehr~,所以X+24+£'整理得q+x2+4=0,所以加=宁一1・X]—%24(2)解因为丹丄所以也说防=9严•耳^=一1,即X]X2+2(xi+兀2)+20=0,①4y~7x-xi直线的方程为;^=~~L竺_旦x2—x}44整理得4p—xf=(xi+x2)(x—X1),即七疋―X(X]+x2)+4p=0,②由①②可得—x=2,4卩=20,9^解得x=—2,y=5,即直线经过定点(-2,5).懈⑴2.解得b2=l.1-4Z7故1-2点过7>1L-vrp-+椭7-所以椭圆E的方程是(2)证明设直线
5、/的方程为尹详0),A(x,yi),Bgyi).(X29习+尸1，由方程组V]y=^x+m,得x2+2mx+2m2—2=0,①方程①的判别式为/=4〃/一4（2/—2）,由/>0,即2—〃/>o,解得一寸加v迈.由①得X+x2=~2m,X]X2=2m2—2.所以M点坐标为（一加，守,直线OM方程为y=—
6、x,由方程组]]»=-丹得右返'谢,心,书所以MC•MD=芈（一加+迈）•爭（迄+加）=*（2—m2）.又
7、胚4
8、.
9、伽
10、=如创2=*（"一疋）2+（>】一力）2]=^[(xi+x2)2-4xix2]=寻[4加2-4(2加2—2)]=弓(2—m)
11、.所^MA'MB=MC[MD.223.(1)解由已知，a=y/2bf则椭圆E的方程为寿+”=】•由方程组<刃_1,y=-x+3,得3,—1加+18—2^=0.①方程①的判别式为/=24（圧一3）,由J=0,得沪=3,此时方程①的解为x=2,22所以椭圆E的方程为卡+牙=1，点厂的坐标为（2,1）.⑵证明由已知可设直线/'的方程为尹=余+加伽工0）,y=zxH~m由方程组<22my=i+~所以尸点坐标为（2—¥，1+乎）〃/.<2?+t=1,y2m设点力，B的坐标分别为A（x.y）,3（x2，尹2）・由方程组Vy=V可得3«+4〃?x+4〃
12、/_12=0・②方程②的判别式为/=16（9—2访，由/>0,解得一上老勺水上平.I金冶.4〃？4/;?2—12由②倚X]十X2=—丁，XX2=・所以
13、刃
14、=寸（2_^_xJ+（i+乎=爭”_¥_xi同理
15、PB
16、=爭”一警一也.所以PA-PB=^（2-警一xi）（2-警-X2）二罪—勞—^—普张卄）+X
17、X2〔唧2-警）7-警）（-警）+咛102=計・故存在常数2=1，使得尸7]2=刀刃
18、.尸同.4.⑴解•・・/：x—尹一2=0,・•・/与兀轴的交点坐标为（2,0）,即抛物线的焦点为（2,0）,■E••2=2,p=4.•••抛物线C的方程为y2=S
19、x.(2)①证明设点p),0(X2,y2).yf=2pxi，J2=2/7X2,_2lXl~2pf则5221iX2~2pf)；1-V22p也力'2p2p••kpQ=—1,即y^ryz=—2p、•••匕尹二一p,又'：PQ的中点一定在/上，・・・卫护=也¥1+2=2—p・・・线段卩0的中点坐标为(2—卩，~p).②解•:P0的中点为(2—p,—p),yi+y2=_2p,十=岭4-2p,pi+72=_2",即E=8p_4p2,yI+V22z?9rr2即关于p的方程y2+2py+4/f—4p=0有两个不等实根.助尹2=4矿一4°,・・・/>0,即(2p)2-4(4
20、p2-4p)>0,4解得0
