专题1.6 例谈因式分解的方法与技巧-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题06例谈因式分解的方法与技巧【专题综述】因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形，是处理数学问题重要的手段和工具，也是中考和数学竞赛试题中比较常见的题型。对于特殊的因式分解，除了掌握提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法外，还应根据多项式的具体结构特征，灵活选用一些特殊的方法和技巧。这样不仅可使问题化难为易，化繁为简，复杂问题迎刃而解，而且有助于培养探索求新的学习习惯，提高数学思维能力。【方法解读】一、巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会

2、使问题化难为易，迎刃而解。例1：因式分解【举一反三】因式分解：[来源:学。科。网Z。X。X。K]二、巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。例2：因式分解【举一反三】因式分解三、巧换元：在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单易于分解的多项式，会使问题化繁为简，迅捷获解。例3：因式分解【举一反三】因式分解[来源:Zxxk.Com]四、展开巧组合：若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可采取展开重组合，然后再用基本方法分解，可谓匠心独具，使问题巧

3、妙得解。例4：因式分解【举一反三】因式分解五、巧用主元：对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，常以其中一个字母为主元进行变形整理，可使问题柳暗花明，别有洞天。例5：因式分解【举一反三】因式分解【强化训练】1．因式分解：..2．阅读下面解题过程，然后回答问题.分解因式：.解：原式=====上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式：.[来源:Z,xx,k.Com]3．因式分解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9；　　　　　　　　　　　（2）（x﹣y）2﹣9（x+y）2；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．（4）

4、(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.4．下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程.解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4=y2+8y+16=（y+4）2=（x2-4x+4）2.（1）该同学因式分解的结果是否彻底?_______________.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________________.（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.5．先阅读，再因式分解：x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x

5、)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x＋2)，按照这种方法把多项式x4＋324因式分解．6．问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：=====问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：；（2）已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽．[来源:Z

6、xx

7、k.Com]7．因式分解：(x–3)(x+4)+3x=__________.8．x3+3x2—4（拆开分解法）9．先阅读下列材料，再解答下列问题

8、：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=__________．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．10．已知，则=______．[来源:学&科&网Z&X&X&K]