专题9.13 例谈中考选择题的常用解法-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、例谈中考选择题的常用解法【专题综述】我们在解中考选择题时，较多的采用直接法．其实，由于中考数学选择题的答案已经包含在选择支中，充分利用这一特征，还可以找到选择题的多种特有解法，下面以2012年各地的中考试题为例，谈谈中考选择题的几种常用解法．【方法解读】一、直接法直接法就是从题目的已知条件出发，通过计算、推理、辨析和判断得出正确结论的方法．它是解中考数学选择题时最常用的方法．例1已知抛物线y＝ax2－2x＋1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是()[来源:学科网](A)第四象限(B)第三象限(C)第二象限(D)第一象限解析根据

2、题意，得a≠0，且△＝(－2)2－4a<0，解得a>1，所以抛物线对称轴x6＝－>0，即抛物线的对称轴在y轴的右侧，又因为抛物线开口向上，且与x轴没有交点，因此抛物线的顶点在第一象限．答案：D．例2如图1，在AABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°，则图中阴影部分的面积为()(A)4－7π(B)4－7π(C)8＋7π(D)8－27π[来源:学科网]解析由∠EPF＝45°，可得∠A＝90°，连结AD，则AD⊥BC，且AD＝2．答案：A．二、代入验证

3、法代入验证法就是把各个选项逐一代入题干进行验证，从而得出正确答案的方法．例3分式方程的解是()(A)v＝－20(B)v＝5(C)v＝－5(D)v＝20解析依次把四个选择项中的v值代入分式方程．答案：B．例4如图2，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是()(A)①(B)②(C)③(D)④[来源:学§科§网]解析把①涂黑，不能构成中心对称图形；把②涂黑得到的图形就是一个中心对称图形．答案：B．三、排除法排除法就是根据题目的条件，利用数学知识进行分析、推理、计算、判断，然后对

4、四个选择项中比较明显的错误结论逐个排除，逐步缩小选择范围，最后选择正确选项的方法．例5.由图3所示的三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是()[来源:学科网ZXXK]解析通过观察，可以发现A图可以通过平移变换得到，C图可以通过轴对称变换得到，D图可以通过旋转变换得到．答案：B．例6如图4，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是()(A)∠ABD＝∠C(B)∠ADB＝∠ABC(C)(D)解析△ADB与△ABC已有了一个公共角，如果添加条件(A)或条件(B)根据“有两个角分别对应相

5、等的两个三角形相似”，得到△，4DB与△ABC相似，因此排除A、B；如果添加条件(D)，根据“两条边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”，得到△ADB与△ABC相似，因此排除了D．答案：C．[来源:学*科*网Z*X*X*K]四、数形结合法数形结合法是利用函数图象或几何图形将一些数或代数式的问题与某些图形结合起来，再辅以简单计算的方法．例7已知A（－1，y1），B(2，y2)两点在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是()(A)m<0(B)m>0(C)m>－(D)m<－解析点A的横坐标为－1，B的横坐标为2，可以确定点A在y轴的左

6、侧，点B在y轴的右侧；又因为y1>y2可以确定点A在x轴的上方，点B在x轴的下方．综上可得A、B两点分别在第二象限和第四象限，所以3＋2m<0，解得m<－答案：D．例8如图5，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK＋QK的最小值为()(A)1(B)(C)2(D)＋1解析由于菱形是轴对称图形，因此，作点P关于直线BD的对称点P'，求PK＋QK就转化为求P'K＋QK．结合图形可以看到，当P'、K、Q三点共线且P'Q⊥CD时，P'K＋QK有最小值，过点A作AH⊥CD交CD于H，解直角

7、三角形可以求出AH＝．答案：B．五、特殊值法[来源:学#科#网Z#X#X#K]当问题的选择对象是针对一般情况给出的时候，可以选择合适的特殊数、特殊式、特殊函数、特殊点、特殊图形、特殊位置对结论加以检验，从而做出正确的判断．[来源:Z&xx&k.Com]例9若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a

8、C中，∠C＝90，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C；动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，