专题1.1 有理数运算的六技巧-备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版）

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题01有理数运算的六技巧【专题综述】有理数运算是中学数学中一切运算的基础，同学们在理解有理数的概念、法则的基础上，能够利用法则、公式等正确地运算。但有些有理数计算题，数字大、项数多，结构貌似复杂，致使同学们望题生畏，不知所措。下面介绍几种有理数的计算方法，以帮助同学们轻松地进行计算，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。【方法解读】一、连续自然数的和[来源:学科网ZXXK]【举一反三】观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）二、凑整法[

2、来源:学科网ZXXK]例2.计算3998＋2997＋1996＋195【举一反三】阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值．（1）﹣+（﹣9）+17+（﹣3）解：原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+[（+17）+（+）]+[（﹣3）+（﹣）]=[（﹣5）+（﹣9）+（+17）+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）+（+）+（﹣）]=0+（﹣1）=﹣1仿照上述方法计算：（2）（﹣2008）+（﹣2007）+4017+（﹣1）三、拆项相消法【举一反三】计算：＝__________（n为正整数

3、）．四、分组法例4.计算【举一反三】计算：101﹣102＋103﹣104＋…＋199﹣200=______．五、错位相减法例5.计算【举一反三】在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②，②一①得：3S―S＝39－1，即2S＝39－1，∴S＝.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3

4、”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值？如能求出，其正确答案是___________.六、倒序相加法例6.计算[来源:学科网ZXXK]【举一反三】符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：H（1）=2，H（2）=3，H（3）=4，H（4）=5…则H（7）+H（8）+H（9）+…+H（91）的结果为____．【强化训练】1．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（　　）A.0B.100C.﹣1003D.10032．六个整数的积，互不相等，

5、则()．[来源:学§科§网Z§X§X§K]A.0B.4C.6D.83．50个连续正奇数的和1+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（　　）A.0B.50C.﹣50D.50504．对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）=，f()=，根据规定，计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f()+f()+f()+…+f()=．5．已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x＝a时代数式的值，如f（1）=1+，f（2）＝1＋，f（a）=1+，则f（1）·f（2）·

6、f（3）…·f（100）=．6．已知，则：＝，＝．在此条件下，计算：＝．7．请观察下列等式的规律：，，，，…则=．8．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．9．若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b=；计算：m=+++…+=．10．【问题一】：观察下列等式，，，将以上三个等式两边分

7、别相加得：．（1）猜想并写出：_____________．（2）直接写出下列各式的计算结果：[来源:Z,xx,k.Com]①____________；②______________．（3）探究并计算：①．②【问题二】：为了求的值，可令，则，因此，所以．.仿照上面推理计算：（1）求的值；（2）求的值.