宁夏银川九中高三上学期第二次月考数学试卷（理科）含解析

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2016-2017学年宁夏银川九中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）•选择题（本题共12小题，每小题只有一项是符合题目要求的，每小题5分）(APB)=()1.已知集合A二{x|・2WxW3},B={x|x-2>0},则［rA.{xxW2或x>3}B.{x|xW・2或x>3}C.{xx<2或x$3}D.{x|x<-2或x23}复数鵲化简是（-至Ci2.A.D.函数尸空琴的图象可能是（）x+13.B.4.A.C.5.A.6.2/o设aeR,则z/a>V是歹>1〃的（）充分非必要条件B•必要非充分条件充要条件D.既非充分也非必要条件抛物线y=x2到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是353g(―^―)B.(1,1)C.(―,―)D.(2,4)2424>2实数x,y满足条件x+y<4,则该目标函数z=3x+y的最大值为()-2x+y+5>0 A.10B.12C.14D.157.函数y=-|-lnx+x--^--2的零点所在的区间是()A.(丄，1)B.(1,2)C.(2,e)D.(e,3)e&阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输岀的S的值等于()S=0,n=1S二S+2“初10.已知a二一丄2丁，b=log2y,c=log1丄石，则(2A.18B.20C・21D.409.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)二-f(x)且在区间［0,2］上是增函数，则()A.f(-25)b>cB・a>c>bC.c>a>bD.c>b>a(x-a)2,x^O11.设f(x)=i、，若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围x宀弘x>0为()A.[-1,2]B.[一1,0]C・[1,2]D.[0,2] 12.已知函数f(x)=a(x-―)-2lnx(aGR),g(x)若至少存在-个XoW[l,e],使得f(Xo)>g(Xo)成立，则实数a的范围为()A.[1,+oo)b.(1,+oo)c.[0,+8)D.(0,+8)二•填空题(本题共4小题，每小题5分)13.已知函数f(x)=x-4lnx,则曲线y二f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为・14.函数f(x)=log丄(x2-4)的单调递增区间是2f|x|,x0,若存在实数b,使得关卄一2idx+4id,x^m于X的方程f(X)二b有三个不同的根，则m的取值范围是16.以下命题中，正确命题的序号是—・©AABC中，A>B的充要条件是sinA>sinB；②函数y二f(x)在区间(1,2)上存在零点的充要条件是f(1)・f(2)<0；③已知幕函数f(x)二的图象经过点(2,爭)则f(4)的值等于④把函数y=sin(2-2x)的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为y=sin(4-2x).三•解答题(本题共5小题，共70分)17.已知集合A={x|x2・5x+6二0},B={x|mx+l=0},且AUB二A,求实数m的值组成的集合.18.已知定义在R的函数f(x)=ex-e_x,其中e是自然对数的底数.(1)判断f(x)奇偶性，并说明理由；(2)若关于x的不等式f(m-2)+f(cos2x+4sinx)VO在R上恒成立，求实数m的取值范围.19.已知函数f(x)=ax2+bx+l(a,b为实数，aHO,xWR)・ (1)若函数f(x)的图象过点(-2,1),且方程f(x)=0有且只有一个根，求f(x)的表达式； (2)在(1)的条件下，当xG[-1,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围.a13.己知函数f(x)二X-1+匚(aWR,e为自然对数的底数).e(I)若曲线y二f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴，求a；(II)求f(x)的极值.14.已知函数f(x)=lnx-kx+1(keR)(I)当k二1时，求函数f(x)的单调区间；(II)若f(x)WO恒成立，试确定实数k的取值范围；(III)证明：罟」'|骨+・・・+警＜"；门(nGN*且n＞l)345n+14请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.15.已知函数f(x)=|x+l|-|x|+a.(1)若a=0,求不等式f(x)20的解集；(2)若方程f(x)二x有三个不同的解，求实数a的取值范围.23.在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为＜x=l+3costy=-2+3sint(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点0为极点，以xTT轴非负半轴为极轴)，直线I的方程为V^psin(6-=m,(mER)(1)求圆C的普通方程及直线I的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线I的距离等于2,求m的值. 2016-2017学年宁夏银川九中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一•选择题（本题共12小题，每小题只有一项是符合题目要求的，每小题5分）1.已知集合A={x|・2WxW3},B={x|x-2>0},则［R（AAB）=（）A.{xxW2或x>3}B.{x〔xW-2或x>3}C・{xx<2或x$3}D.{x|x<-2或xM3}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求出B中不等式的解集确定出B,找出两集合交集的补集即可.【解答】解:*.*A={x|-2WxW3},B={x|x-2>0}={x|x>2},AAAB={x|23},故选：A.l+2i2.复数冶化简是（A.里B.3iC.i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解:l+2i_(l+2i)(2+i)_5i2-i二(2-i)(2+i)=57故选：C.函数尸2x+lx+1的图象可能是（ 【考点】函数的图象.c【分析】根据分数函数的性质进行化简判断即可.【解答】解:・.・^±1-仝W二］二2__1_x+1x+1x+1・・・对应的图象为B.故选：B.4.设aER,则"a>r是佝2>1〃的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件A.充要条件D.既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：由a?〉］得a>l或aV-1,即z/a>V是歹>1〃的充分不必要条件，故选:A.5.抛物线y二X?到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是（）33qA.（―,—）B・（1,1）C.（肓,—）D.（2,4）2424【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式.【分析】设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表 达式，根据X的范围求得距离的最小值.【解答】解：设P(x,y)为抛物线y=x2±任一点,则P到直线的距离d=|2x~y-4|(x-l)2+3・・・x24.实数x,y满足条件x+y<4,则该冃标函数z=3x+y的最大值为()、-2x+y+5i>0A.10B.12C・14D.15【考点】简单线性规划.【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+3y,再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内点截距的最大值，从而得到z二x+3y的最大值即可；(x>2【解答】解：•・•实数x,y满足条件x+y<4,画出可行域：[-2x+y+5>0目标函数z二3x+y在过点B处于y轴截距最大，此时z取得最大值,Zmax=3X3+1二10, 目标函数z二3x+y的最大值为10,故选A；4.函数y=^-lnx+x-—-2的零点所在的区间是()2xA.(丄,1)B・(1,2)C.(2,e)D.(e,3)e【考点】函数零点的判定定理.【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得岀结论.【解答】解：・・•函数炖皿+x-『2(x>0),・•・函数y=^-lnx+x-—-2在定义域（0,+°°）上是单调增函数;XX=2时，y="^ln2+2-寺-2=*ln2-*<0,yglne+e-—2e因此函数炖皿+x-『2的零点在(2,e)内.故选：C.&阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输岀的S的值等于() A.18B.20C・21D・40【考点】循环结构.【分析】算法的功能是求sQ+22+・・.+2n+l+2+・・・+n的值,计算满足条件的S值,可得答案.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S二2】+22+...+2"+1+2+・・.+门的值，VS=2x+22+1+2=2+4+1+2=9<15,S=21+22+23+l+2+3=2+4+8+14-2+3=2015・・•・输出S=20.故选：B.9.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)二-f(x)且在区间［0,2］上是增函数，则()A.f(-25)b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a【考点】对数的运算性质.【分析】利用指数式的运算性质得到OVaVl,由对数的运算性质得到b<0,c>1，则答案可求.【解答】解:V0log22=l,2Ac>a>b.故选：C.I(x-a)2,x=<0□・设f（X）=x>0，若f（。）是f⑴的最小值，则a的取值范围为（）A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,2]【考点】分段函数的应用.【分析】当aVO时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a20时，解不等式:a2-a-2^0,得冋题解决.【解答】解；当a<0时，显然f(0)不是f(x)的最小值,当aMO吋，f(0)=a2,由题意得：a2^x^-+a,X解不等式：a2_a-2W0,得-lWaW2,・・・0WaW2,故选：D.12.已知函数f(x)=a(x--)-2lnx(aGR),g(x)若至少存在一个XXXoW[1,e],使得f(Xo)>g(x0)成立，则实数a的范围为() A.[1,+oo)b.(1,+oo)c.[0,+8)D.(0,+8)【考点】特称命题.【分析】将不等式进行转化，利用不等式有解，利用导数求函数的最值即可得到结论.【解答】解：若至少存在一个xoe[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立，即f(x)-g(x)>0在xE[1,e]时有解，1色,-设F(x)=f(x)-g(x)=a(x-—)-2lnx+-^-=ax-2lnx>0有解，xW[l,e],即a>^,X2(1-lnx)则F'(x)=o，2(1-lnx)F'(x)=o$0,・・・F(x)在［1,e］上单调递增,即Fmin(x)=F(1)=0,因此a>0即可.故选：D.二•填空题(本题共4小题，每小题5分)12.已知函数f(x)二x・4lnx,则曲线y二f(x)在点(1,f(D)处的切线方程为3x+y-4二0•【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题.【解答】解：函数f(x)=x-4lnx,所以函数F(x)=1--,切线的斜率为：-X3,切点为：(1,1)所以切线方程为：3x+y-4=0故答案为：3x+y-4=013.函数f(x)二log丄(x?-4)的单调递增区间是(-8,-2)2【考点】对数函数的图象与性质.【分析】单调区间按照复合函数单调区间的求法进行即可. 【解答】解：［±|x2-4>0得(-8,-2)U(2,+*),令t=x2-4,由于函数t=x2-4的对称轴为y轴，开口向上，所以t=x2-4在(-8,0)上递减，在(0,+8)递增，又由函数y二log丄t是定义域内的减函数.2所以原函数在(-2)上递増.故答案为：(--2).'|x|,x0,若存在实数b,使得关x一2mx+4iri,xmi于X的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是(3,+g)・【考点】根的存在性及根的个数判断.f|x|,x0),解Z即可.f|xI,X=CKI【解答】解：当m>0时，函数f(X)二2、的图象如下：x一2inx+4in,xPrnVx>m时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2,・・・y要使得关于x的方程f(x)二b有三个不同的根，必须4m-m20),即m2>3m(m>0),解得m>3,.•・m的取值范围是(3,+°°),故答案为：(3,+8). 12.以卜命题屮，正确命题的序号是①③•①AABC中，A>B的充要条件是sinA>sinB；②函数y二f(x)在区间(1,2)上存在零点的充要条件是f(1)・f(2)<0；③已知幕函数f(x)=xa的图象经过点(2,爭)，贝ijf(4)的值等于*;④把函数y二sin(2-2x)的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为y=sin(4-2x).【考点】命题的真假判断与应用.【分析】①跟姐姐大边对大角以及正弦定理进行判断，②利用特殊值法举反例进行判断，③根据待定系数法求出幕函数的解析式进行判断，④根据三角函数的图象平移关系进行判断.【解答】解：©AABC中，A>B的充要条件是a>b,由止弦定理得sinA>sinB；故①正确，②函数y二f(x)在区间(1,2)上存在零点的充要条件是f(1)・f(2)<0错误,比如f(x)=(x-号)2在区间(1,2)上存在零点号，但f(1)・f(2)V0不成立，故②错误③已知幕函数f(x)二x°的图象经过点(2,孚)，则设幕函数f(x)=xa,则f(2)二2、爭，得a=-|,则f(4)=4a=(2a)2=|；故③正确，④把函数y二sin(2-2x)的图彖向右平移2个单位后，得到的图彖对应的解析式为y=sin[2-2(x-2)]=sin(2-2x+4)二sin(6-2x),故④错误,故答案为：①③.三•解答题(本题共5小题，共70分)13.已知集合A={x|x2・5x+6二0},B={x|mx+l=O},且AUB二A,求实数m的值组成的集合.【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】条件AUB=A的理解在于：B是A的子集，其中B也可能是空集. 【解答】解：A={x|x2-5x+6=0}={2,3},VAUB=A,ABCa.①m二0时，B=0,BUA；②mHO时，由mx+l=O,得x=-丄.IDVB^A,・•・一丄eA,ID•:-丄=2或-丄=3,得・寺或-寺.mmz5所以适合题意的m的集合为{0,12.已知定义在R的函数f(x)=ex-e~x,其中e是自然对数的底数.(1)判断f(x)奇偶性，并说明理由；(2)若关于x的不等式f(m-2)+f(cos2x+4sinx)<0在只上恒成立，求实数m的取值范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的判断.【分析】(1)根据函数奇偶性的定义判断即可；(2)结合函数的单调性和奇偶性得到m<2-cos2x-4sinx,结合三角函数的性质从而求出m的范围即可.【解答】解：(1)函数f(x)的定义域是R,且f(-x)=ex-ex=-f(x),Af(x)是R上的奇函数；(2)Vf(x)是R上的增函数，则由f(m-2)+f(cos2x+4sinx)<0,得：f(m・2)0,求岀单调区间，即可得到函数的极值.aa【解答】解：(1)函数f(X)=x-1+—的导数F(x)=1-—ee・・•曲线y二f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴，Af(1)=0,即1-皂=0,e/•a=e；(2)导数f‘(x)二1・三，e ①当aWO吋，f(x)>0,f(x)是R上的增函数，无极值；②当a>0时，ex>a时即x>lna,f(x)>0；ex0时，f(x)有极小值Ina,无极大值.12.己知函数f(x)=lnx-kx+1(kWR)(I)当k=l时，求函数f(x)的单调区间；(II)若f(x)W0恒成立，试确定实数k的取值范围；(III)证明：晋晋J齐D(n£N*且n>l)【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.【分析】(I)由函数f(X)的定义域为(0,+8),f(X)二丄-1.能求出函数xf(x)的单调区间.(II)由(1)知kWO时，f(x)在(0,+8)上是增函数，而f(1)=1・k>0,f(x)W0不成立，故k>0,又由(1)知f(x)的最大值为f(+),由此能确定实数k的取值范围.(II)由(2)知I,当k=l时，有f(x)W0在(0,+8)恒成立，且f(x)在(1,+8)上是减函数，f(1)二0,即lnxl)345n+14【解答】解：(I)易知f(x)的定义域为(0,+8),又f'(x)=y-l当OVxVl时，f(x)>0；当x>l时，f(x)<0Af(x)在(0,1)上是増函数，在(1,+°°)上是减函数.(II)当kWO时，f(1)=1-k>0,不成立，故只考虑k>0的情况 又f(x)=y~k当k>0时，当OVxV寺时,r(x)>0；k当X>y-时，f(X)<0k在(0,+)上是增函数，在(+，+8)时减函数，此时弘)噺寸(+)=-1皿要使f(x)W0恒成立，只要・InkWO即可解得：k^l.(Ill)当k二1时, 有f(x)WO在(0,+8)恒成立，且f(x)在(1,+°°)上是减函数，f(1)=0,即lnxl)n+12.晋*+...揺今碍兮+••.号旦尹即：晋呼晋七••舞<匹尹(neN*且n>l)成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.12.已知函数f(x)=|x+11-|x|+a.(1)若a=0,求不等式f(x)$0的解集；(2)若方程f(x)二x有三个不同的解，求实数a的取值范围.【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法.【分析】(1)若护0,求得两数f(x)的解析式，根据解析式分别求得f(x)三0的解集；(2)u(x)=|x+l|-|x|,做出y=u(x)和y=x的图象，方程f(x)=x恰有三个不同的实根，转化成y=u(x)与y二x的图象始终有3个交点，根据函数图象即可求得实数a的取值范围.'-1,x<-1【解答】解：(1)当a=0吋，f(x)=|x+l|-|xH2X+1,-l0,符合题意.综上可得，f(x)$0的解集为［-寺，+8).(2)设u(x)=X+1I-|x|,y=u(x)的图象和y二x的图象如图所示. 易知y二u(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)，与y二x的图象始终有3个交点，从而-l