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《2017年宁夏银川九中高三理科二模数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年宁夏银川九中高三理科二模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3,则∁UA∪B= A.1,3,4B.3,4C.3D.42.已知1+i=iz,则在复平面内,复数z所对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a=1,2x,b=4,−x,则“x=2”是“a⊥b”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知−2,a1,a2,−8成等差数列,−2,b1,b2,b3,−8成等比数列,则a2−a1b2等于
2、 A.14B.12C.−12D.12或−125.已知a∈−2,0,1,3,4,b∈1,2,则函数fx=a2−2x+b为增函数的概率是 A.25B.35C.12D.3106.执行如图的程序框图,则输出的值P= A.12B.10C.8D.67.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为 第9页(共9页)A.21+3B.18+3C.21D.188.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若∣AF∣=3,则△AOB的面积为 A.22B.2C.322D.229.函数fx=Asinωx+φ(其中A>0
3、,ω>0,∣φ∣<π2)的图象如图所示,为了得到y=cos2x的图象,则只要将fx的图象 A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移π12个单位长度D.向右平移π12个单位长度10.已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为3,AB=2,AC=1,∠BAC=60∘,则此球的表面积是 A.2πB.4πC.8πD.10π11.设x,y满足约束条件x≥2,3x−y≥1,y≥x+1,若目标函数z=ax+bya>0,b>0的最小值2,则ab的最大值为 第9页(共9页)A.1
4、B.12C.16D.1412.定义在1,+∞上的函数fx满足下列两个条件:(1)对任意的x∈1,+∞恒有f2x=2fx成立;(2)当x∈1,2时,fx=2−x;记函数gx=fx−kx−1,若函数gx恰有两个零点,则实数k的取值范围是______A.1,2B.43,2C.43,2D.43,2二、填空题(共4小题;共20分)13.二项式x−2x6的展开式中,x2项的系数为______.14.已知定义在R上的偶函数fx在0,+∞单调递增,且f1=0,则不等式fx−2≥0的解集是______.15.某企业的4名职工参加职业技能考核,每名职工均
5、可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核,则恰有一个项目未被抽中的概率是______.16.大衍数列,来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前10项为:0,2,4,8,12,18,24,32,40,50.通项公式:an=n2−12,n为奇数n22,n为偶数,如果把这个数列an排成下侧形状,并记Am,n表示第m行中从左向右第n个数,则A10,4的值为______.0248121824324050⋯⋯三、解答题(共7小题;共91分)17.已知函数fx=3sinωx−2sin2ωx2+mω>0的最小正周期为3π,当
6、x∈0,π时,函数fx的最小值为0.(1)求函数fx的表达式;(2)在△ABC中,若fC=1,且2sin2B=cosB+cosA−C,求sinA的值.18.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑,如图,在阳马P−ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,过棱PC的中点E,作EF⊥PB交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE.(1)证明:PB⊥平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由.第9页(共
7、9页)(2)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为π3,求DCBC的值.19.甲乙两班进行消防安全知识竞赛,每班出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为34,23,12,乙队每人答对的概率都是23.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用ξ表示甲队总得分.(1)求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ;(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下,甲队比乙队得分高的概率.20.设Ax1,y1,Bx2,y2是椭圆y2a2+x2b2=1a>b>0上的两点,已知向量m=
8、x1b,y1a,n=x2b,y2a,若m⋅n=0且椭圆的离心率e=32,短轴长为2,O为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.21.已知函数fx=1