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《2017届高三数学三轮考点总动员（江苏版）：专题1.6直线与圆（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017三轮考点总动员【江苏版】第六讲直线与圆【方法引领】—采川待定系数法一根据直线的已知条件恰当选择直线的方程形式•并注意几种方程形式的局限性•不要漏解；_求方程_根据所给条件选取圆的一般方程或标准方程求出特征量(直线的斜率、截距、定点、注意圆的几何性质：圆的任直线与圆圆的圆心和半径)•直接写出方程何弦的中垂线经过圆心厂直线与圆的位置关系一利用圆心到直线的距离与半径的人小关系判断—位置关系一一圆与圆的位置关系一利川两圆圆心距与两半径的关系判断—求圆的弦长一运丿IJ弦心距、半径、效长的一半构造直角二角形【举例说法】一、直线、圆的方程例1如图，在Rt
2、ZMBC中，Z力为直角，边所在直线的方程为x・3y・6=0,点％1,1)在直线/C上，斜边屮点为M(2,0).(1)求PC边所在直线的方程；(2)若动圆P过点N(・2,0),且与RtAJ^C的外接圆相交所得公共弦长为4,求动圆P中半径最小的圆的方程.【解答】⑴因为肋边所在直线的方程为x-3y-6=0?AC^B垂直，所以直线4笛］斜率为・3.故卫効所在直线的方程为”1二3(x-1),即3x-y-2=0.设C为(xo，・3心2),因为中点，所以3(4・xo,3丸+2).4将点B代入r・3p-6=0,解得xo=・”，(42)所以C・I55)所以BC边所在
3、直线方程为兀+7尸2=0.(2)因为RtZUEC斜边中点为M(2,0),所以M为RtAMC外接圆的圆心.又CM=2,从而RtN4BC外接圆的方程为(x-2)2+/=8.设P(g,b),因为动圆卩过点N,所以该圆的半径尸J(q+2)2+F,圆P的方程为(x-a)2+(y-/))2=r2.市于圆P与圆M相交，则公共弦所在直线的方程〃7为件2q)x-2®+/+从,+4=0.因为公共弦长为4,r=2,所以M(2,0)到直线m的距离d=2,即
4、2(4・加)+/+宀2+4
5、J(4・2a)2+(2b)2"，化简得b2=3a2-4af所以尸J(g+2)2+，=J4
6、/+4•当。=0时，厂取最小值为2,此时20,圆的方程为,+员=4【点评】对于直线和圆的方程的求解问题，一般都采用待定系数法，即根据所给条件特征恰当地选择方程，将几何性质转化为代数的方程，解方程即可.【练习】已知以点P为圆心的圆经过点A(-l,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且CD=4JJ5.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程.【解答】⑴因为直线站的斜率f丄B的中点坐标为(1,2).所以直线CD的方程为”2二(x・1),即=0.(2)设圆心卩⑷0),则由点P在仞上得a-b-3=0.①又因为直径CD=4血，所以血=2
7、顶-所以(g+1)2+X=40.②[a=-3,[a=5,由①②解得z或Jc[b=6[b=-2.所以圆心P(・3,6)或P(5,-2),所以圆P的方程为(x+3)2+O'-6)2=40或(兀-5)2+0+2)2=40.二、直线与圆、圆与圆的位置关系例2已知圆心为C的圆满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7二0相切，且被y轴截得的眩长为2,圆C的面积小于13.(1)求圆C的标准方程.(2)设过点M(0,3)的直线1与圆C交于不同的两点A,B,以0A,0B为邻边作平行四边形0ADB.是否存在这样的直线1，使得直线0D与MC恰好平行?若
8、存在，试求出直线1的方程；若不存在,请说明理由.【点拨】存在性问题，先假设存在.【分析】(1)根据圆心C位于x轴正半轴上，可设出圆的标准方程，然后利用直线与圆的位置关系列出方程组求解；(2)假设存在这样的直线方程，则斜率必须满足相应的条件，根据平行四边形法则，可得出D点坐标与力，B两点坐标之间的关系，从而通过OD与MC平行建立起关于斜率&的方程，从而求出斜率丘的值.【解答】⑴设圆c：(Z)2-fh(Q0),由题意知<后+沪解得日或“§,+3=r,又因为S=7i/-2<13,所以Q=l.所以圆C的标准方程为(兀・1)2+/=4.(2)当斜率不存在时，
9、直线/为x=0,不满足题意.当斜率存在时,设直线/：尸也+3,A（xx,刃），3（X2,力），{y=kx^3,2,消去y,得（1+Z:2）x2+（6Z:-2v+6=0,所以/=（6辰2）2・24（1+疋）=12厦24匕20>0,解得心芈如+芈，且卄鉅21+疋MC=（1,・3）,XOD=OA+OB=（X1+X2，刃+乃），假设丽//~MC，则・3(・丫1+疋)=71+尹2,33解得r因为汀I2©-00,13/所以假设不成立,所以不存在这样的直线/・【点评】判断百线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到氏线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，
10、或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法•能用几何法，尽量不用代数法.【练习】己知A(-2,0),B(2,0),C(m,
