专题1.6 立体几何-2016年高考数学三轮考点总动员（江苏版）（原卷版）

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1、第一篇教材考点再排查专题6立体几何立体几何的要点主要从三方面进行记忆和整理。一是概念，比如平面的概念，异面直线，线线、线面、面面所成角等；二是定理，比如平行垂直的判定定理和性质定理；三是方法技巧，我们应该掌握一般的证明方法、夹角的求法等。一.记住和理解常用几何体公式的含义二、理解平面平行定理的应用1．三公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。推论一：经过一条直线和

2、这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。2．空间直线:（1）空间两条直线的位置关系：相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同一平面内，没有公共点；异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。（2）平行直线：在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。即公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（3）异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不

3、经过此点的直线是异面直线。3．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。4．两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）（1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有

4、两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。[来源:Zxxk.Com]（2）两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。三、垂直的相关定理及应用1．线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。注

5、意：⑴三垂线指PA，PO，AO都垂直α内的直线a其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理⑵要考虑a的位置，并注意两定理交替使用。2．线面垂直定义：如果一条直线l和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直其中直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线l8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！与平面α垂直记作：l⊥α。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。[来源:学科网]直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于

6、一个平面,那么这两条直线平行。3．面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。1.【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】已知正六棱锥底面边长为，侧棱长为，则此六棱锥体积为2.【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6．若E，F分别是棱BB

7、1，CC1上的点，则三棱锥A—A1EF的体积是．3.【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】在三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则＝____________．4.【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】已知l是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是▲．(填所有真命题的序号)8汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！①若l∥α，l∥β，则α∥β②若α⊥β，l∥α，则l⊥β③若l∥α，α∥β，则l∥β④若l⊥α，l//β，则α⊥β5.【南京市2016届高三