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《专题2.6立体几何（文）-2017届高三数学三轮考点总动员（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二篇易错考点大清查专题6立体几何1.立体图形的截面问题高考对用一平面去截一立体图形所得平面图形的考查实质上对学生空间想象能力及对平面基本定理及线面平行与面面平行的性质定理的考查。考生往往对这一类型的题感到吃力，实质上高中阶段对作截面的方法无非有如下两种：一种是利有平面的基本定理：一个就是一条直线上有两点在一平面内则这条直线上所在的点都在这平面内和两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线（即交.线）（注意该定理地应用如证明诸线共点的方法：先证明其中两线相交，再证明此交点在第三条直线上即转化为此点为两
2、平面的公共点而第三条直线是两平的交线则依据定理知交点在第三条直线；诸点共线：即证明此诸点都是某两平面的共公点即这此点转化为在两平的交线上）据这两种定理要做两平面的交线可在两平面内通过空间想象分别取两组直线分别相交，则其交点必为两平面的公共点，并且两交点的连线即为两平的交线。另•一种方法就是依据线面平行及面面平行的性质定理，去寻找线面平行及面面平行关系，然后根据性质作出交线。一般情况下这两种方法要结合应用例1.己知正三棱柱ABC-A.B,G的底而边长是10,高是12,过底面一边AB,作与底面ABC成6
3、0°角的截面面积是o【举一反三】（1）正方体ABCD—ABC]D
4、中，P、Q、R、分别是AB、AD、B（G的中点。那么正方体的过P、Q、R的截面图形是（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形・（2）在正三棱柱ABC-A,B}CV中，P、Q、R分别是BC、CC,>AG的中点，作出过三点P、Q、R截正三棱柱的截血并说出该截血的形状。2•三视图高考对三视图的考查主要有：（1）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、.圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法
5、画岀它们的直观图.（2）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.（3）会画出某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）例2.[2017江西上饶一模】设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）&視BHManA8B.4C.2D行【举一反三】【2017广东深圳一模】已知棱长为2的正方体ABCD—A]BiCiS，球O与该正方体的各个面相切，：则平面卫C3]截此球所得的截面的面枳为（）A.竺B.竺「C.竺D.竺33
6、333.常见几何体的体积计算公式，特别是棱锥，球的体积公式容易忽视公式系数，导致出错。计算简单几何体的体积，要选择某个面作为底面,，选择的前提条件是这个面上的高易求.例3.【2017湖南衡阳上学期期末】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为（）A.¥B.4ttD.27T【举一反三][2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】某儿何体的三视罔如图所示，则该儿何体的体积为（）正（主）视图侧（左）视图俯视图cPD.竺4.有关线面平行的证明问题中，对定理的理解不够准确，往往忽视''auoc、al
7、lb、bua''三个条件中的某一判定直线与平面平行的主要依据是判定定理，它是通过线线平行来判定线面平行，这是所指的直线是指平而外的一条直线与平行于平而內的一条直线，在应用该定理证线而平行时，这三个条件缺一不可。例4.[2017云南师大附中月考】如图，三棱锥P—ABC中，PM丄平面ZEC,乙ABC=90°,PA=AC=2,D是的中点，E是CD的中点，点F在P3上，PF=3FB.B•(1)证明：EF//平面/EC；(2)若/-BAC=60°,求点P到平面BCD的距离.【举一反三】【2017湖南长沙一模】
8、如图，以卫、B、C、D、E为顶点的六面.体屮，AABC^AABDi^为等边三角形，且平面S3C丄平面月3D,EC丄平面NEC,EC=y[3fAB=2.(I)求证：DE//.平面/EC；(•II)求此六面体的体枳.5.定理使用不当线面位置关系定理使用不当，一是推理论证不严谨，在使用线而位置关系的判定定理、性质定理时忽视定理的使用条件；二是线面位置关系的证明思路出错，缺乏转化的思想意识，不知道要证明线线垂直可以通过线面垂直达到目的，岀现证明上的错误.化与化归，根据线面平行、垂直关系的判定和性质，进行相互
9、之间的转化，如要证明的是线线垂直，但分析问题时不能只局限在线上，要把相关的线归结到某个平面上(或是把与这些线平行的直线归结到某个平面上)，通过证明线面的垂直达到证明线线垂直的目的，但证明线面垂直又要借助于线线垂直，在不断的相互转化中达到最终目的.解这类问题时要注意推理严谨，使用定理时找足条件，书写规范等.例5.如图，在三棱柱ABC-A.B,G屮，D为棱BC的屮点，AB丄BC,BC丄BB「AB=A[B=l,BBl=^2.求证：(1)人3丄平面ABC；(2)A,B〃平面A
