2017届高三数学三轮考点总动员（江苏版）：专题1.10理科附加（原卷版）

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1、2017三轮考点总动员【江苏版】第十讲理科附加【方法引领】【举例说法】一、离散型随机变量及超几何分布例1某品牌汽车4S店经销B,C三种排量的汽车，其中B,C三种排量的汽车依次有5,4,3款不同车型.某单位计划购买该品牌3辆不同车型的汽车，「•购买每款车型等可能.⑴求该单位购买的3辆汽车均为3种排量汽车的概率；(2)记该单位购买的3辆汽车的排最种数为X,赵的分布列及数学期望.【练习】某小组共10人，利用假期参加义工活动.己知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4•现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加

2、座谈会.⑴设/为事件“选出的2人参加义工活动次数Z和为4”,求事件/发生的概率；⑵设X为选出的2人参加义工活动次数Z差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.二、离散型随机变量及二项分布例2某工厂有两条相互不影响的牛产线分别牛产甲、乙两种产胡，产品出厂前需要对产品进行性能检测•检测得分低于80的为不合格品，只能报废凹收；得分不低于80的为合格品,可以出厂.现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如下：得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]甲5103411乙812319⑴试分别佔计

3、产品甲、乙下生产线时为合格品的概率；(2)生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元.在(1)的前提下：①记X为牛产1件产站甲和1件产甜乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望;②求生产5件产品乙所获得的利润不少于300元的概率.【练习】已知一个口袋中装有刃个红球(7?>lH«eN*)和2个白球，从中冇放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则为屮奖，否则不屮奖.⑴当“3时，设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的

4、次数为X,求X的分布列；(2)记三次摸球中(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为P,当〃取多少时，P最大?三、离散型随机变量的均值与方差例3甲、乙两名射手各射击了10发子弹，其小甲击小的环数与次数如下表：环数5678910次数111124乙射击的概率分布列如下表:环数78910Ziyuanku.com次数0.20.3P0.1(1)若甲、乙各打一枪，求击中8环的概率及"的值；(2)分析甲、乙射击环数的数学期望打方差，比较甲、乙射•击水平的优劣.【练习】某投资公司在2016年年初准备将1000万元投资到“低碳”项忖上，

5、现冇两个项目供选择：项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项口上，到年底可能获利30%,也可能亏7?损15%,且这两种情况发生的概率分别为亍和项目二通信设备•据市场调研，投资到该项目上，至U年底可能获利50%,可能311损失30%,也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为彳,了和让.JJJLJ针对以上两个投资项冃，请你为投资公司选择一个合理的项忖，并说明理由.四、利用数学归纳法证明不等式例4已知函数/(x)=2x-3x2,设数列｛q”｝满足如=才,all+=j(an).(1)求证：V«eN*,都有0

6、•丿(2)求证:31・3坷33十氐:十•••+面:34"‘・4.【练习】已知函^Lf{x)=ax-X2的最人值不人于又当皿H时，/(x)>y.2642X⑴求Q的值；、1水、・1(2)设0

7、}中，已知4=20,4=30,aw+i=3aM-an.i(/zGN*,«>2).⑴当〃=2,引I寸，分别求q；■如q”+i的值.(2)判断必・如如

8、(此2)是否为定值，并给出证明.六、利用向量求角例6如图⑴，已知在正方形人BCD和矩形/CEF中，AB=Ji,CE=l,CE丄平面/BCD⑴求异面宵•线QF与旋所成角的余弦值；(2)求二而加・DF・B的大小.((!))【练习】如图(1),在四棱锥SMBCQ中，底面MCD为矩形，S/丄平面4BCD,AB=MD=4S=2,卩是棱SD上一点，且SP=[PD.2(1)求异而总

9、线力8与CP所成角的余弦值；⑵求二面角A-PC-D的余弦值.(⑴)七、利用向量解决探索性问题例7如图(1),在四棱柱/BCDM15CQ1屮，侧ihiADD^A^丄底hiABCD,DA=DD=伍，底而/BCD为直角梯形，其中BC〃/D,M丄ADfAD=2AB=2BC=2.在平^ABCD内找一点F,使得DF丄平而力5C；D((1))【练习】如图，四棱锥P-