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《2017届高三数学三轮考点总动员（江苏版）：专题1.10理科附加（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017三轮考点总动员【江苏版】第十讲理科附加【方法引领】【举例说法】一、离散型随机变量及超几何分布例1某殆牌汽车4S店经销B,C三种排暈的汽车，其屮B,C三种排量的汽车依次有5,4,3款不同车型.某单位计划购买该品牌3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等诃能.(1)求该单位购买的3辆汽车均为0种排量汽车的概率；(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为上求X的分布列及数学期望.【分析】(1)古典概型，利用组合数公式即可.(2)先确定随机变量X的所有可能取值，然后求所次该单位购Pzivuariku・com出各取值的概率,列出分布列.【解答】⑴设“该单位购买的3辆汽车均为硏
2、中排量的汽车”为事件场贝2(切=买的3辆汽车均为方种排量的汽车的概率为丄A(2)随机变量X的所有可能収值为1,2,3.则P(X=l)=G+U+c；44P(X=3)=c；c；c；C：23_n2944329数学期望钠十订+2x石+3厶119744P(X=2)=1・F(X=1)J(X=3)=所以随机变暈X的概率分布列为:X123P34429443TT【点评】求离散型随机变量分布列的步骤:(1)找出随机变量X的所有可能収值七(7=1,2,3,…，“)；(2)求出各取值的概率P(X=xi)=pi；(3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确.【练习】某小
3、组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4•现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设/为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件力发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量狗勺分布列和数学期望.【解答】⑴由已知,有P⑷二1所以事件卫发生的概率为y-(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=Q)=C；+C；+C；C：415P(X=V)=715P(X=2)=晋Jo415所以随机变量X的分布列为:X012P415715415474随机变量％ft勺数学期望E(X
4、)=0x—+lx—+2X—=1.X■/丄JJL■/二、离散型随机变量及二项分布例2某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品岀厂前需要对产品进行性能检测.检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可以出厂.现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如卞：得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]甲5103411乙812319(1)试分別估计产品甲、乙下生产线时为合格品的概率;(2)生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙,若是合格品可盈利90元，若是不合格
5、品则亏损15元.在(1)的前提下：①记X为生产1件产品甲和1件产品乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；②求生产5件产品乙所获得的利润不少于300元的概率.斗€3【解答】⑴甲为合格品的概率约为4-二「604乙为合格品的概率约为磐二］.003(2)①随机变重才的所有可能取值为190,85,70,-35,而且P(X=190)=扌P(X=85)=丄x—=丄,434P(X=70)=t21X—=—,36P(X=・35)=t11X=312所以随机变暈X的分布列为:X1908570-35P111124612所以£0¥)=丄xl90+—x85+丄x70+丄％35)=125.
6、24612②设生产的5件产品乙中正品有刖牛，则次品有(5卡)件，25依题意,90/?-15(5-/?)>300,解得n>—,恥?=4或n=5,设“生产5件产品乙所获得的利润不少于300元”为事件/,则P(A)=C^「2丫1[2丫I—112_243【练习】已知一个口袋中装有个红球(处1且^eN*)和2个白球，从屮有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则为屮奖，否则不屮奖.⑴当“3时，设三次摸球中侮次摸球后放回)中奖的次数为X,求¥的分布列；(2)记三次摸球中(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为P,当”収多少时，P最大?【解答】⑴当"3时，每次摸出两个球，
7、中奖的概率字斗所以随机变量ATW能取值为0,1,2,3,则P(^=O)=Cj(5丿125^=r)=(4
8、-(2、236125P(X=2)=(^-2547_125P(X=3)=U27_?25所以随机变量胸勺分布列为:X0123P8125361255412527125(2)设每次摸球中奖的概率为p,则三次摸球(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为P(X=2)=(；沪(")=3护+3爪Ovpvl,P二9，-&卩二3血3p2),知在0彳上厢増函数，在亍1上呛I3丿37减函数，当尸I•时，卩取得最大值-所如二斧丄，即/・3n+2=O,解得n=l或n=2.三、
