专题1.4 数列-2016年高考数学三轮考点总动员（江苏版）（解析版）

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1、第一篇教材考点再排查专题4数列1.已知数列前几项，求数列通项公式时，应注意四个特征：（1）分式中分子、分母的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆项后的特征；（4）各项的符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想.2.由递推关系求数列通项公式时的常用方法有：（1）已知，且，可用“累加法”求；（2）已知，且，可用“累乘法”求；（3）已知，且，则，（其中可由待定系数法确定），可转化为数列成等比数列求；（4）形如为常数）的数列，可通过两边同时取“倒数”构造新数列求解.注意求出时，公式是否成立.3.与关系的应用问题：（1）由与前项和关系求时：，当时，若适合（），，则时的情况可并入时的通项；否则用分段函数的

2、形式表示.(2)由与前项和关系求，通常利用（）将已知关系式转化为与的关系式，然后求解.4.判定一个数列是等差数列用定义法（为同一常数）或等差中项法（），选择题和填空题也可用通项公式和前项和公式来验证.5.等差数列性质应用解题时，基本量法是常用方法，即把条件用公差与首项来表示，列出方程求解是应用的方法.6.求等差数列前项和的最值的方法：（1）运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的性质求最值；（2）用通项公式求最值：求使成立时的最大值即可.18汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！7.判定一个数列是等比数列用定义法（为同一常数）或等比中项法（），选择题和填空题也可用通项公式和前项和公式来

3、验证.[来源:Z.xx.k.Com]8.等比数列性质应用解题时，基本量法是常用方法，即把条件用公比与首项来表示，列出方程求解是应用的方法.9．数列求和常用方法有：（1）公式法，直接利用等差、等比数列的前项和公式求和(等比数列求和需考虑与)；（2）倒序相加法，若一个数列的前项中与首末两端等“距离”的两项和相等或等于同一个常数，这样的求和问题可用倒序相加法；（3）裂项相消法，把数列的通项拆成两项，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和；（4）错位相减法，如果一个数列的各项是由一具等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的求和问题可用错位相减法；（5）分组求和法，若一个数列是由

4、若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减.10.数列与不等式的恒成立问题，通常需要构造函数，通过函数的单调性、极值等解决问题.11.与数列的关的不等式证明问题，需灵活选择不等式的证明方法，台比较法、综合法、分析法、放缩法等.1．【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】已知等差数列的公差，且．若＝0，则n＝　　　.[【答案】5【要点回扣】等差数列性质2．【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】在等比数列中，，公比．若成等差数列，则的值是▲．18汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】【解析

5、】试题分析：由题意得舍，从而【要点回扣】等比数列公比3．【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】设公差不为0的等差数列{a}的前n项和为Sn．若S3＝，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于▲．【答案】【解析】试题分析：设公差为，则由题意得，因此【要点回扣】等差数列通项公式4．【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则3a9―a11的值为_________．【答案】48【解析】试题分析：由题意得：，因此【要点回扣】等差数列性质5．【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an－2，

6、则＝▲．【答案】4【要点回扣】等比数列定义及性质18汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！6．【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】设公差为（为奇数，且）的等差数列的前项和为，若，，其中，且，则▲．【答案】【解析】试题分析：由题意得：，由得因此，而为奇数，且，，因此，从而【要点回扣】等差数列性质与通项公式7．【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】已知Sn是等差数列{an}的前n项的和，若S2≥4，S4≤16，则a5的最大值是▲．【答案】【要点回扣】利用不等式性质求最值8．【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】（本小

7、题满分16分）已知数列的前项和为，，且对任意的正整数，都有，其中常数．设﹒（1）若，求数列的通项公式；（2）若且，设，证明数列是等比数列；（3）若对任意的正整数，都有，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）详见解析（3）【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系，将条件转化为，即，再根据题设条件进行构造数列：，即18汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！，最后根据等差数列定义得证（2）先