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《2017届高三数学三轮考点总动员（江苏版）：专题1.4平行与垂直（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017三轮考点总动员【江苏版】第四讲平行与垂直【方法引领】玄线与平面的位置关系「平行1—垂直线面线线面面判定证明「性质应用一r〔•正掌握直线与平面乖直的判定定理与性质定理•做到灵活转化,即线线、线面与面面之间的转化•紧扣定理•根据需要找准必备的各个条件•给出规范表达.【举例说法】一、平行与垂直的证明例1【2016・2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）】如图，在斜三棱柱ABC-A^C.中，侧面AA}C}C是菱形，AC】与AC交于点O,E是棱ABA1一点，且OE〃平面BCC&.（1）求证：E■是AB中点；（2）若4G丄人3,求证：AC}-LBC.B【解答】（1）连接BC「因为
2、OE〃平面BCCB、,OEu平面ABC,,平面BCCXB,I平面ABCf所以OE//BCX.因为侧面AA.C.C是菱形，ACl0A]C=O,所以O是AC；中点，……5分所以些=—=1,E是4B中点.……7分EBOC]（2）因为侧面AAGC是菱形，所以AC】丄AC,……9分XAC,丄A,cn=A面AjBC,所以丄而ABC,…12分14分CiC(第16题)1214【练习】【宿迁市2017届高三第二次调研测试】如图，在直三棱柱ABC-A.B.C.中，AC丄BC,与交于点DA】C与AC交于点E.求证：(1)DE〃平面BiBCCi；(2)平面ABC丄平面A}ACC}.【解答】证明：(1)在直
3、三棱柱ABC-A^C.中,四边形卫】MC］为平行四边形.又E为与的交点,所以DE//BC.又BCu平面5BCG，DE0平面BBCC“所以DE〃平面BXBCCX.(2)在直三棱柱ABC-A^C}中,44］丄平面ABC,又BCu平面ABC,所以*丄BC.又AC丄BC,ACCAAi=A,AC,a平面4/CC「所以BC丄平面A.ACC,.所以平面abc丄平面4ACC】•线面位置关系的拓展例2女口图，在四棱锥PABCD中，PA丄平面ABCD,AB=BC=2.AD=CD=护，PA=品,Z/1BC=120°,G为线段PC上的点.(1)求证：3D丄平面P4C；⑵若PC丄平面BGD,求啓的值.GCD
4、【分析】⑴屮易证BD丄PA,要借助4B二BC与ZABC二120。说明BD丄AC,即位置关系PG的判定要借助数量关系的运算.(2)要求#的值，即先分別求得PG,GC的值，这要借助勾GC股关系与方程思想.【解答】(1)由己知得ZMBC是等腰三角形，且底角等于30。.市二BC,AD=CD,BD=DB,得厶ABD竺/CBD,所以ZABD二/CBD=60。,且ZB4O30。，所以BDVAC.又因为P4丄平面ABCD,BDU平面ABCD,所以BD丄P4.又PACIAC二A,PA,ACU平ififPAC,所以BD丄平血PAC.⑵由已知得pc=Jp£S二筋兀二伍，因为PC丄平面BGD,GDU平面BG
5、D,所以PC丄GD在厶PDC冲…叨=妬?=血，CD=^,PC=应,设PG=x,则CG=715-^所以pd2-pg2=cd2-cg2,即10-/=7-(所以PG*攀CG二琴所以PGGC【点评】除常规的线面位置关系的判定与证明外，借助数暈的运算关系来确定位置关系的题冃也要适当的了解和关注•数量运算主要还是体现在垂直上，即有勾股关系的适当介入.¥【练习】如图，APDC所在的平血与长方形ABCD所在的平面垂直，且PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)求证：BC〃平面PDA；(1)求证：BC丄PD；(2)求点C到平面PD4的距离.【解答】⑴因为四边形仙CD是长方形，所以BC//AD.因为BC
6、U平面PDA,ADU平面PDA,所以BC〃平hiPDA.(1)因为四边形ABCD是长方形，所以BC丄CD因为平面PDC丄平面ABCD,平面PDCQ平面ABCD二CD,BCU平面ABCD,所以BC丄平面PDC.因为PDU平面PDC,所以BC丄PD(2)取CD的中点E,连接AE和PE,因为PD=PC,所以PE丄CD在RtAPED中，PE二JP»d£二J4T=V7•因为平面PDC丄平面ABCD,平面PDCQ^kiABCD=CDfP£U平血PDC,所以PE丄平ikjABCD.由(2)知，丄平面PDC,由⑴知，BCIIAD,所儿ID丄平面PDC.因为PDU平面PDC,所以Q丄PD设点平面PD
7、Z的距离为九因为":.^CPDA=冬棱锥用CD，所以〒SHFDA，h=—SmcdPE,JJni/SgPE?x3x6x"3a/7B
8、J//==厶一j=，'PDA-x3x422所以点C至IJ¥血PDA的距离是型.【实战演练】1.如图⑴，矩形ADEF与梯形4BCD所在的平面互相垂直，其中AB//CD,AB丄ZBDC=45°，点M在线段EC上.(1)若EM=2CM,求证：AE〃平面BDM；(2)求证：平面BDM丄平面ADEF.【解答】(1)如图，连接A
