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《2017届高三数学三轮考点总动员（江苏版）：专题1.7直线与椭圆（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017三轮考点总动员【江苏版】第七讲直线与椭圆【方法引领】一考杳定义一画岀图形•找出动点满足的几何持征•看满足何种曲线的定义圆锥曲线—考杳标准方程一先定位(焦点位宣几再定量(基本量：I心p)・常采用待定系数法焦点坐标、顶点坐标、准线_把方程化为标准形式•注意—方程、渐近线方程等—焦点位置.直接写出一考査几何性质一匚求离心率的值或取值范I韦i—找出基本董-几C之间的关系再il•算【举例说法】一、求圆锥曲线的标准方程例1在平面直角坐标系X0中，已知椭圆C：车与=l(d">0)的离心率为逅，以原点crb22为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x
2、・p+2=0相切.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点P(0,1),0(0,2),设M,N是椭圆C上关于丿轴对称的不同两点，直线PM与0"相交于点八求证：点7在椭闘C上.【分析】⑴利用肓线与圆相切求出b的值，然后利用离心率可求出a的值，从而求出椭圆方程.(2)解出两直线的交点，验证满足椭圆方程即可.•?【解答】(1)由题意知椭圆C的短半轴长为圆心到切线的距离，即3二-丙=、庁・因为离心吨所以、所以椭圆C的标准方程玮+灯(2)由题意可设M,"两点的坐标分別为仇，为)，(-xo,W),直线0N的方程为尸山兀+2.②设点冊坐标为(x,y).联立①②
3、解^x0=——2尹・33才4、亲〕整理得X+(址勺=(2^3)2,82FOV2所以—+-^—-12v+8=4^2-12v+9,82即兰+丄1,82所以点邛勺朋标满足椭圆C的方程，即点7在椭圆C上.【点评】求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于。，b的方程组•如杲焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为〃用+龙=1⑷＞o,qo,〃诒7)的形式.【练习】已知屮心在坐标原点。的椭圆C经过点/⑵3),且点F(2,0)为其右焦点.(1)求椭圆C的方程；
4、&⑵已知动点尸到定点0(V，0)的距离与点P到定直线/：x=2VT的距离之比为、土，求动2点尸的轨迹C，的方程.【分析】本题主要考杳椭圆的定义和椭圆的标准方程等基础知识，以及利用肓接法和待定系数法求椭圆方程的基本方法.【解答】⑴依题鼠可设椭圆c的方程为匚-匚=1（%0）,且可知左焦点、为FZ,0）,cfb・从而有"2d==3+5=&解得“X.a=4.故椭圆c的方程为右計
5、x-2>/2
6、⑵设点P（x,尹），依题意，得=返,Iy-2a/2I2整理,得?P所以动点卩的轨迹c的方程为-+2L=i.42【点评】本题第一问已知焦点即知道了C,再利川椭圆定义
7、先求得加的值，再利用椭圆屮Q,b,c的关系，求得b的值，从而得椭圆方程.木题还可以利用待定系数法设椭圆方程为FV22+4=1,代入已知点求解，显然没有利用定义来得简单.学科¥%cC込4二.求离心率的值或范围例2如图⑴，在平面直角坐标系◎中，八血弘良分别为椭豊+沪（山）的四个顶点，F为其右焦点，直线力〃2与直线3F相交于点八线段or与椭圆的交点M恰为线段O加勺中点，则该椭圆的离心率为•(例2(1))⑵如图(2),已知点F分别是务=1(。＞0,6＞0)的左顶点为右焦点，过F作Lx轴CTh2垂直的直线分别与两条渐近线交于F,0,R,S,若Syos=2
8、S®q,则双曲线的离心率(1)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，几左、右焦点分别为鬥，F2,这两条曲线在笫一彖限的交点为D,△尸鬥局是以PFi为底边的等腰三角形.若PF】=10,椭
9、员【与双曲线的离心率分别为勺，e2,贝呢“2的取值范围是【点拨】依题设得出关于b,c的等式或不等式，再消去b.I【答案】(1)2街-5(2)VT(3)孑，+兀丿【解析】⑴由题意知直线勺民的方程为兰-1=1,直线冏尸的方程为--^=1-abc-b联立方程组解得Tf2acb(Q+t)、Ia-ca-cyacW・cb(Q+c)、2(z)丿JCy2在椭圆〒+歹=如＞
10、0)上,解得e=2街-5.(2)由题意，得0),F(c,0),直线PQ,RS的方程分别为x=・G,x=c,与渐近线尸fbcRc,——,sc,—10,乂由已知得2c<10,c<5,c+55・
11、c25^2歹“42525_
12、妙「以一—・2c1p"3c22【练习】已知椭圜二+厶=l(a
