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《2017届高三数学三轮考点总动员（江苏版）：专题1.7直线与椭圆（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017三轮考点总动员【江苏版】第七讲直线与椭【方法引领】一考査定义一画出图形，找出动点满足的几何特征，看满足何种曲线的定义圆锥(III线一考杳标准方程一先定位(焦点位置)，4耳定量(基本量：Z心p)・常采川待定系数法焦点坐标、顶点坐标、准线_把方程化为标准形式•注意—方程、渐近线方程等—焦点位置•直接写岀—考査几何性质一〔求离心率的值或取值范闱一找出基本量“之间的关系再讣算【举例说法】一、求圆锥曲线的标准方程例1在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：£+£=l(Qb>0)的离心率为以原点(}b22为圆心、椭圆C的短半轴长为半径
2、的圆与直线x・p+2=0相切.(1)求椭圆C的标准方程；(2)己知点P(0,1),0(0,2),设M,N是椭圆C上关于尹轴对称的不同两点，直线PM与0N相交于点7；求证：点確椭圆C上.【练习】已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点力(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.(1)求椭圆C的方程；&(2)已知动点卩到定点Q",0)的距离与点P到定直线/：兀=2JT的距离之比为，2求动点P的轨迹C的方程.二、求离心率的值或范围22例2如图⑴，在平面直角坐标系兀。中，力1，力2,B,弘分别为椭圆与+—=l(d>b>0)cc的四个顶点，F为
3、其右焦点，直线力“2与直线5F相交于点厂，线段OT与椭圆的交点M恰为线段O加勺中点，则该椭圆的离心率为y(例2(1))(2)如图⑵,已知点4F分别是召令=@>0,b>0)的左顶点与右焦点，过F作与x轴垂直的直线分别与两条渐近线交于卩，0,R,S,若Sros=2S、poq,则双曲线的离心率(例2⑵)(1)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为尺,%这两条曲线在第一象限的交点为只HPFF2是以PFi为底边的等腰三角形•若PFEO,椭圆与双曲线的离心率分别为©,e2,则©0的取值范围是【练习】已知椭圆务召W
4、加，环"依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线如?2与直线3F的交点恰好在椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率三.直线与圆锥曲线问题例3如图，在平面直角坐标系Q中，己知椭豊+斧心>。)过点如I),离心率为辽2⑴求椭圆的方程；⑵若直线/：尸也+加(舜0)与椭圆相交于B,c两点(异于点力)，线段BC被y轴平分，且力3丄AC,求直线/的方程.【练习】如图，在平血直角坐标系X。中，已知椭圆/V2⑴若直线/的斜率为、求APAQ的值;⑵若PQ~ap求实数久的取值范围.&=l(d>b>o)的离心率为、±,2长轴长为4,过椭圆的左顶点力作直
5、线/,分别交椭圆和圆只+丿2=/于相异两点P,Q.【实战演练】1.在平面直角坐标系xOy中，双曲线—-y2=l的实轴长为22.以抛物线於=4兀的焦点为焦点，以直绳-土丫为渐近线的双曲线的标准方程为.3.在平面直角坐标系兀Oy屮，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点卩(1,3),则其焦点到准线的距离为.4.设椭圆C：g+仝=l(a>b>0)的左、右焦点分别人F,F2,过局作x轴的垂线与椭圆CCTb2相交于力，3两点，F、B与y轴相交于点D,若4D_LFB,则椭圆C的离心率为(第4题)5.设椭圆二+..=1
6、伽>0,Q0)的右焦点与抛物线)Mx的焦点相同，离心率为丄，则此椭2圆的短轴长为.1.设B分别是椭圆冷+与=l@>b>0)的左、右顶点，点卩是椭圆C上异于3的一点,Xtr若直线MP与BP的斜率之积为-丄,则椭圆C的离心率为3222.已知椭圆C：冷+与=l(°>b>0)的左、右焦点分别为尺，F2,若椭圆C上恰好有6个不同atr的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的収值范围是.22&如图，已知椭圆〈+厶=l(a>b>0)的左、右焦点分别为Fi，F2,P是椭圆上一点，M在ab~PFi上,且满足丽=2丽UGR),P0丄
7、FB，0为坐标原点.⑴若椭圆方程为—I,m2,求翩的横坐标;(2)若2=2,求椭圆离心率前勺取值范I韦I.9•如图，椭圆长轴端点为B,0为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且AFFB=^IOF1=1.(1)求椭圆的标准方程.⑵记椭圆的上顶点为M,直线咬椭圆于0两点，问：是否存在直线/,使得点F恰为的垂心?若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.10.如图，椭圆c：二+二=l(a>b>0)的一个焦点为F(l,0),且过点V2,a"<(1)求椭圆(7的方程；(2)已知〃为椭圆上的点，且直线力3垂直于x轴，直线/：x=4与x轴交于点
8、N,直线4F与BN交于点M,求证：点M恒在椭圆CLE.
