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《高考数学三轮考点总动员（江苏版）专题2.6立体几何含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二篇易错考点大清查专题6立体几何1•定理使用不当线面位置关系定理使用不当，一是推理论证不严谨，忽视定理的使用条件；二是方向错误，分析与综合思想混乱.防范失误的措施：证明空间线面位置关系的基本思想是转化与化归，而化归通常在某个平面上进行.解这类问题时要注意推理严谨，使用定理时找足条件，书写规范等.例1【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研妝口图，在四棱锥P-ABCD中，己知底面ABCD为矩形，以丄平面QDC,点E为棱PD的中点、,求证：(1)PBH平面EAC；(2)平面刃D丄平面ABCD.【答案】(1)详见解析(2)详见解析【解析】(1)连接BD与AC相交于点0
2、,连结0E・2分因为四边形ABCD为矩形，所以0为BD中点.因为E为棱PD中点,所以PB//OE・4分因为PB0平面EAC,OEu平面EAC,所以直线PB”平面EAC・(2)因为PA丄平面PDC,CDu平面PDC,所以PA丄CD.8分因为四边形ABCD为矩形,所以AD丄CD・10分因为PAP1AD=A,PA,ADu平面PAD,所以CD丄平面PAD.12分因为CDu平面ABCD,所以平面PAD丄平面ABCD・14分点评：(1)证明线面平行，一般利用线面平行判定定理进行论证，即从线线平行出发，而线线平行的证明一般从平面儿何条件寻求，本题利用中位线性质得PB〃OE・(2)面面垂直的证明，
3、一般利用线面垂直给予证明，即需证明CD丄平面PAD.而线而垂直的证明，需多次利用线面垂直的判定及性质定理进行转化论证：先rflPA丄平面PDC转化为线线垂直PA丄CD,再由AD丄CD,转化为线面垂直CD丄平面PAD.【举一反三】【江苏省清江中学数学模拟试卷】(14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//DC,DC=2AB,AP=AD,PB丄AC,BD丄AC,E为PD的屮点.求证：(1)AE//平面PBC；(2)PD丄平面ACE.16M【答案】证明见解析.【解析】试题分析:(1)要证AEH平面PBC,就要证虫E平行于平面PBC内一条直线，为此想象把/E沿血平移到过S的位蚤,这条直线
4、应该在平面PBC内,为此作辅朋线，取PC中点F,可证AEHBF^(2)要证PQ丄平面ACE,就是要证加垂直于平面虫CE内两条相交直线，观察已知条件，由M=AD及E是PD中点，从而有PD丄AE,题设中有PB±AC?BD丄AC,正好可得/C丄平面PBD,于是有/C丄PD,命题得证.试题解析：(1)取PC中点F,连结EF,BF,TE为PD中点，AEF//DC且•・・AB//DC且AB=-DC,:.EFIIAB且EF=AB.2・・・四边形ABFE为平行四边形，AAEHBF.VAE（Z平而PBC,BFu平而PBC,AAE//平面PBC.（笫16鬆BD（2）•:PB丄/C,BD1AC,PBC
5、BD=B,:.AC丄平面PBD,•••PDu平面PBD,AC丄PD.VAP=AD,E为PD的中点，:.PD丄/E.VAECAC=A,:・PD丄平而ACE.2.空间位置关系判断错误例2【江苏省清江中学数学模拟试卷】对于以下命题：（1）若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线平行；（2）若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；（3）若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与两个平面的交线平行；（4）若两个平面都垂直于第三个平血，则这两个平血平行.则真命题有个.【答案】【解析】试题分析：若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可能平行、，也可能相交、异
6、面，A错；若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，如果这三个点在另一平面的同一侧，则这两个平面平行，如果三个点在另一平面的两侧，则这两个平面相交，B错；若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与两个平面的交线平行，此命题正确，C正确；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，D错，故正确命题有1个.【举-•反三】【镇江市2016届高三年级第一次模拟考试】设b,c表示两条直线，Q,0表示两个平面，现给出下列命题：①若方Ua,c//a,贝必〃c；②若bUa,b//ct贝ijc〃曰；①若Q〃a,aIB,贝Ijc丄0；②若c〃Sc丄〃，则a丄〃.其中正确的命题是•（写山所有
7、正确命题的序号）【答案】④.【解析】①b和c可能异面，故①错；②c可能cca,故②错；③c有可能c〃B,cc3,故③错；④根据面面垂直的判定。丄B,故④正确.1.【江苏省扬州中学2015-2016学年第二学期质量检测】已知正六棱锥底面边长为2,侧棱长为4,则此六棱锥体积为.【答案】12【解析】试题分析：由题意得六棱锥的高为^/?匚豕=20体积为1x2^3x6x^x22=12.34【易错点】六棱锥高及底面积2.【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】如图，正三
