2017届高三数学三轮考点总动员（江苏版）：专题1.5应用题解法（解析版）

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1、2017三轮考点总动员【江苏版】第五讲应用题解法【方法引领】数学应川问题是高考中常见题型Z—.常见的应用题冇：（1）函数与不等式模型;（2）函数与导数模型；（3）三和函数模型；⑷数列模型•首先，要掌握解决实际问题的一•般步骤:（1）阅读题目，理解题意；（2）设置变量，建立函数关系；（3）应用函数知识或数学方法解决问题；（4）检验，作答（解应用题的一般思路如下而流程图所示）.其次，要掌握数学建模的方法.【举例说法】一、关系分析法:通过寻找关键词和关键量Z间的数量关系的方法來建立问题的数学模型.例1某工厂有容量为300t的水塔一个，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂生活和生产用水•已知该厂生

2、活用水为每小时10t,工业用水量W（单位：t）与时间t（单位:h,定义早上6时t二0）的*

3、数关系式为W二100&,水塔的进水量有10级，第一级每小时进水10t,以后每提高一级，每小时的进水最增加10t,若某天水塔原有水100t,在供水同时打开进水管.（1）设进水量选用第n级，写出在t时刻时水的存有量；（2）问：进水量选择第儿级，既能保证该厂用水（水塔中水不空）乂不会使水溢出？【读懂题意】题冃涉及的关键词比较多：生活用水量、工业用水量、水的存有量、进水量、原冇量•其数量关系为：存冇量二进水量-用水量+原有量，而用水量二生活用水量+工业用水量.第一问的关键点是求“进水量选用第n级”.第二问的关

4、键点是“水塔中水不空不溢”转化为“存有量e（0,300）”.【建立模型】因为存有量二进水量-用水量+原有量，而用水量二生活用水量+工业用水量=101+100&,所以在选用笫n级的进水量时，t时刻水的存有量为y二10nt-10t-100&+100（0〈tW16）,要使水塔中水不空不溢,贝ij0

5、上式转化为“-10x2+10x+15W20x2+10x+l对一切xM丄恒成立”.由于44"1)19"1)-4"°°上的最小值为h(x)=T0x2+10x+l在-4"°°1_4丿41_4丿g(x)=20x2+10x+l在上的最人7719值为亍所以亍〈y,从而确定卩4・【练习】某学校为了支持牛物课程基地研究植物牛长，计划利用学校空地建造-间室内面积为900m2的矩形温室，在温宗内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域Z间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保阳1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留3m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为双单位：m),三块种植

6、植物的炬形区域的总面积为S(单位：m2).(1)求S关于兀的函数关系式；(2)求S的最犬值.(2)因为8

7、业收入每年会比上年增加］.4⑴设"年内（木年度为第一年）总投入为血万元旅游业总收入为仏万元，试写出它们的表达式；（2）问：至少经过儿年旅游业的总收入才能超过总投入？【读懂题意】在研究旅游业的投入产出问题吋，根据“本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少丄''秋'旅游业收入每年会比上年增加丄”，具投入资金数列和收入（产岀）54【建立模型】（1）第n年的投入与收入资金数列表如下:数列均为等比数列，注意题目“设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元”中的“n年内”说明“an”,“bn”表示等比数列的前n项和.第几年投入资金（单位：万元）旅游收入（单位：力元）1800

8、4002800<1、1—J5丿400气1)1+-<4丿3800(1、1—<5,2400r1+—<4丿24800〔丄、3400cri+—I4,35800〔丄、<5,4400ri+—L4y4•••••••••n/[-1800•1丄15丿([-l400•1+-14丿通过列表找出规律.突破难点(2)略n".了4)+2X-7>0,即一<4;”丿化简，得5X<-,可得n25,【精要解析】⑴第1年投入8。。万元，第