专题2.6空间向量与立体几何（理）-2017届高三数学三轮考点总动员（原卷版）

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1、第二篇易错考点大清查专题6空间向量与立体几何1.立体图形的截面问题高考对用一平面去截一立体图形所得平面图形的考查实质上对学生空间想象能力及对平面基本定理及线面平行与面面平行的性质定理的考查。考生往往对这一类型的题感到吃力，实质上高中阶段对作截面的方法无非有如下两种：一种是利有平面的基本定理：一个就是一条直线上有两点在一平面内则这条直线上所在的点都在这平面内和两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线（即交线）（注意该定理地应用如证明诸.线共点的方法：先证明其中，两线相交，再证明此交点在第三条直线上即转化为此点为两平面的公共点而第三条直线是两平的交线则依据定理知交点

2、在第三条直线；诸点共线：即证明此诸点都是某两平面的共公点即这此点转化为在两平的•交线上）据这两种定理要做两平面的交线可在两平面内通过空间想象分别取两组直线分别相交，则其交点必为两平面的公共点，并且两交点的连线即为两平的交线。另一种方法就是依据线面平行及面面平行的性质定理，去寻找线面平行及面面平行关系，然后根据性质作出交线。一般情况下这两种方法要结合应用例1.己知正三棱柱ABC-A.B,G的底而边长是10,高是12,过底面一边AB,作与底面ABC成60°角的截面面积是o【举一反三】（1）正方体ABCD—AiBiCiD]中，P、Q、R、分别是AB、AD、弘G的中点。

3、那么正方体的过P、Q、R的截面图形是（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形（2）在正三棱柱ABC-A^B^中，P、Q、R分别是BC、CCe4©的中点，作出过三点P、Q、R截正三棱柱的截血并说出该截血的形状。2•三视图高考对三视图的考查主要有：（1）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画岀它们的直观图.（2）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的'三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.（3）会画出某些建筑物的视图与直观图（在不，影响图形特征的基础上，尺寸

4、、线条等不作严格要求）例2.[2017河北唐山市高三年级期末,5】《九章算术》屮，将底面是直角三角形的直三棱柱称Z为“堑堵”，己知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）正视图侧视图1俯視图A.4B.6+4>/2C.4+4迈D.2【举一反三】[2017广东郴州市高三第二次教学质量监测试卷，6]已知某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中最长的棱长为（）A.2巧B.2^2C.>/5D.23•常见几何体的体积计算公式，特别是棱锥，球的体积公式容易忽视公式系数，导致出错。计算简单几.何体的体积，要选择某个面作为底面，选择的

5、前提条件是这个面上的高易求.例3.【2017四川省凉山州高中毕业班笫一次诊断性检测,4】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）C.448A.-B._33俯视图【举一反三】【2017广东湛江市高三上学期期中调研考试，6]已知某儿何体的三视图如下图所示，则该儿何体的体积为（）MnmA.HR良图c-lD.34.有关线面平行的证明问题中，对定理的理解不够准确，往往忽视''auadbbua''三个条件中的某一个.判定直线与平而平行的主要依据是判定定理，它是通过线线平行来判定线而平行，这是所指的直线是指平面外的一条直线与平行于平面內的一条直线，在应用该定理证线面平行

6、时，这三个条件缺一不可。例4.[2017广东湛江市高三上学期期屮调研考试，19】如图，在三棱台ABC-A.B.Q中，平面&过点人，耳,且CCJ!平面平面Q与三棱台的面相交，交线围成一个四边形.（I）在图中画出这个四边形，并指出是何种四边形（不必说明画法、不必说明四边形的形状）；（II）若二&BC=2晒=6,43丄BC,BB,=CC、,平面B3CC丄平面ABC,二面角BrAB-C等于60。，求直线AB】与平面&所成角的正弦「值.【举一反三】【2017河南省广东省佛山市高三教学质量检测（一），19】如图，四棱锥P-ABCD中，△PAD为正三角形，AB//CD,AB=

7、2CD,ZBAD=90°,PA丄CD,E为棱P3的中点.P（1）求证：平面"3丄平面CDE；（2）若直线PC与平面Q4£＞所成角为45。，求二面角A-DE-C的余弦值.4.定理使用不当线面位置关系定理，使用不当，一是推理论证不严谨，在使用线面位置关系的判定定理、性质定理时忽视定理的使用条件；二是线面位置关系的证•明思路出错，缺乏转化的思想意识，不知道要证明线线垂直可以通过线面垂直达到目的，出现证明上的错误.化与化归，根据线面平行、垂直关系的判定和性质，进行相互之间的转化，如要证明的是线线垂直，但分析问题时不能只局限在线上，要把相关的线归结到某个平面上（或是把与这

8、些线平行的直线归结到某个