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《专题26空间向量与立体几何（理）-冲刺2018年高考高三数学三轮考点总动员（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二篇易错考点大清查专题6空间向量与立体几何1.立体图形的截面问题高考对用一平面去截一立体图形所得平面图形的考查实质上对学生空间想彖能力及对平面基本泄理及线而平行与面而平行的性质定理的考查。考生往往对这一类型的题感到吃力，实质上高屮阶段对作截面的方法无非有如下两种：一种是利有平面的基本定理：一个就是一条直线上有两点在一平面内则这条直线上所在的点都在这平面内和两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线（即交线）（注意该定理地应用如证明诸线共点的方法：先证明其屮两线相交，再证明此交点在笫三条直线上即转化为此点为两平面的公共点而第三条直线是两平的交线则依据定理知交点在第三条直线；诸点共线：即证明此诸
2、点都是某两平面的共公点即这此点转化为在两平的交线上）据这两种定理要做两平面的交线可在两平面内通过空间想象分别取两组直线分别相交，则其交点必为两平•面的公共点，并且两交点的连线即为两平的交线。另一种方法就是依据线面平行及面面平行的性质定理，去寻找线面平行及面面平行关系，然后根据性质作出交线。一般情况下这两种方法要结合应用例1.已知正三棱柱ABC-BXCX的底面边长是10,高是12,过底面一边AB,作与底面ABC成60°角的截面面积是o【举一反三】（1）正方体ABCD—AiBiC]D]中，P、Q、R、分别是AB、AD、B
3、C
4、的中点。那么正方体的过P、Q、R的截面图形是（）三角形（B）四边形（
5、C）五边形（D）六边形2•三视图高考对三视图的考查主要有：（1）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.（2）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.（3）会画出某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）例2.【201X河北唐山高三一模】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）5A.5+4©B.9c.6+5©D.3【举一反三】［2018福建南平高三质检一】已知一个儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的表
6、面积是（）*«sA.丰+4+祈D.23•常见几何体的体积计算公式，特别是棱锥，球的体积公式容易忽视公式系数，导致出错。计算简单几何体的体积，要选择某个面作为底面，选择的前提条件是这个而上的高易求.例3.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A.一B.—C.4D.64~2>/S33【举一反三】【2018北京朝阳区高三一模】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）321A.4B.3C.21D.3H1—11T正视图俯视图4•有关线面平行的证明问题中，对定理的理解不够准确,hir侧视图往往忽视''auaglbbua'、三个条件中的某一个.判定直线与平血平行的主要依据是判定定理，它是
7、通过线线平行来判定线血平行，这是所指的直线是指平面外的一条直线与平行于平面内的一条直线，在应用该定理证线面平行时，这三个条件缺一不可。例4.【2018辽宁抚顺高三3月模拟】如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD,底面ABCD为梯形，ABIICD,ZBAD=6O°,PD=AD=AB=2,CD=4,E为PC的中点.(I)证明：BE〃平面PAD；(II)求直线PB与平面BDE所成角的正弦值.【举一反三】如图，以棱锥P-ABCD^,为正三角形，AB//CD,AB=2CD,ZB4D=90。,P4丄CD,E为棱PB的屮点.PEC(1)求证：平面PAB丄平面CDE；(2)若直线PC与平面PAD所
8、成角为45。，求二面角A-DE-C的余弦值.5•空间向量在立体几何中的应用解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算,加深对向量的本质的认识.二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想.向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中.常用向量的直角坐标运算來证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题.用空I'可向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考：①要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？②所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成
9、的向量直接表示？③所需要的向量若不能直接用己知条件转化成的向量•表示，则它们.分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由己知条件转化的向量有何关系？④怎样对己经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论.例5.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形,PA丄底而ABCQ,AC=2近,PA=2,E是PC上的一点，PE=2EC・(1)证明：PC丄平面BED；(2)设二面角A-PB-C为90",求直线P
