专题27计数原理、概率与统计（理）-冲刺2018年高考高三数学三轮考点总动员（原卷版）

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1、第二篇易错考点大清查专题7计算原理.概率与统计（理科）不能正确区分排列与组合导致错误涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关•“含^与“不含叩勺问题：“含J则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含J则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.例1.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言.（用数字作答）【举一反三】【2018安徽芜湖高三一模】某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每

2、人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（）A.96种B.84种C.78种D.16种2•混淆“二项式系数与各项系数”致误（d+b）“的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指C：,它仅是与二项式的幕的指数/7及项数有关的组合数，而与d,b的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与Gb的系数有关.在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.例2.将二项式（兀+刍）6展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）2187A.一B・—C.—D・—735352

3、4（X+-V1+2x）53【举一反三】【2018广东高三一模】'X丿的展开式中，X的系数为（）A.120B.160C.100D.803•基本事件判断不准致误基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的.（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.本题中基本事件是•个位数与十位数之和为奇数的两位数.例3.[2017广东深圳一模】袋屮装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）1112A.4R.3C.2D.3【举一反三】【2018r

4、东江门高三一模】6件产品中有4件合格品，2件次品。为找出2件次品，每次任取-个检验，检验后不放冋，则恰好在第四次检验出最后一件次品的概率为3141A.5B.3C.15D.52•对图形的分割不清致误解决几何概型问题要处理好以下两个问题：1.复杂几何图形的构成：对于复杂几何图形往往可分解成几个规则图形的组合或拆分，注意拆分成规则图形.2.几何图形面积的求法：如果是规则的几何图形，可利用面积公式，如果是不规则图形，则可转化为规则图形.]n例2.【2018甘肃兰州高三-模】若（x=+l）啲展开式中各项的系数之和为81,则分别在区间丽和邛内任取两个实

5、数X,y,满足y>sinx的概率为（）12A.1—B.1—7TTl31C.1—D.z2【举一反三】不等式组-20表示的点集记为b,在人中任取一点P,则PgB的概率为9A.—・324•概念不清导致错误7B■—329C.—167D-—16极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感•方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小•标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离，也表示波动幅度，但它与样本数据的单位一致；中位数仅与

6、数据的排列位置有关，某些数据的变动一般对中位数没有影响•中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据屮•当一组数据中的个别数据较人时，可用川位数描述其集小趋势.例4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是()A.464556B.464553C.474546D.4547531252023124555006173344857711484题【举一反三】【2018河南八市学评高三下学期高三第一次测评】某校对高二一班的数学期末•考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90至lj1

7、40分之间，其频率分布直方图如图所示，若130〜140分数段的人数为2,贝IJ100-120分数段的人数为（）A.12B.28C.32D.406•因事件之间的关系不清致误求事件的概率的关键在于搞清事件的关系，合理选择概率公式进行求解；如：互斥事件有一个发生的概率使用加法公式，相互独立事件同时发生的概率使用乘法公式.54例6.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为?和寻且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中：（1）至少有1株成活的概率；（2）两种大树各成活1株的概率.【举一反三】【2018北京

8、朝阳区高三一模】某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科冃作为选考科冃，若一名学生从六个科H