专题12函数与导数-冲刺2018年高考高三数学三轮考点总动员（原卷版）

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1、第一篇教材考点再排查专题2函数与导数口1..理解函数定义时，函数是到的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件，只能一对一或者多对一，不能一对多，定义域、值域、对应法则是决定函数的三要素，定义域、对应法则确定，值域也就确定，注意对应法则相同，定义域不同的函数不是同一函数.2.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，•实际问题要考虑.对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同.3.求函数

2、解析式的方法：有直接法、待定系数法、配凑法、配方法、换元法；用换元法求解析式时，要注意，即函数的定义域问题.4.分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子來表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数，用解析式表示分段函数吋，注意要书写正确，即,分段函数的值域是5.求函数最值(值域)常用的方法：(1)单调性法：适合已知或能判断单调性的函数.(2)图象法：适合己知或易作出图象的函数，特别是二次函数在某个区间上的最值.(3)基本不等式法：特别适合分式结构或两元的函数.(4)导数法：适合可导函数.(5)换

3、元法:适应攵合函数，即先由定义域求出内函数的值域，作为外函数的定义域，再利用外函数的图像与性质求出外函数的值域，即为函数的值域，利用换元法求值域时，要特别注意.(6)分离常数法：适合于一次分式.(7)有界函数法：适用于含有指、对函数或正、余弦函数的式子.无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要•6.函数的奇偶性(1)f(x)是奇函数O对定义域内任意x,都有=«对定义域内任意x,都有/(—x)+/(x)=Oo/(X)图像关于原点对称;(1)/(X)是偶函数O对定义域内任意兀，都有

4、/(-兀)=/(x)O对定义域内任意X,都有/(-x)-/(x)=0«/(x)图像关于尹轴对称;(2)y=Jx+a)是偶函数o对定义域内任意x都有f(a-^-x)=f(a-x)^>y=/(x)的图象关于直线x=a对称；(3)y=f(x-^-a)是奇函数<=>对定义域内任意x都有fa-x)=—/(tz+x)<=>y=/(x)的图象关于点(q,0)对称；判断函数的奇偶性，要注意,有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响.2.函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全

5、相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.(2)若./U)为偶函数，则-⑶若奇函数.心)的定义域中含有0,贝9必有.故7(0)=0"是7(x)为奇函数"的,已知函数奇偶性求参数常用特值法.3.函数的单调性(1)判定函数单调性方法：①定义法：若兀I，x2g[a,b],xA0o/"J-/厲)>0o几兀)在[g问上是增函数：""兀厂吃若兀卩x2e

6、么(壬—禺)[f(x})-/(x?)]<0«/(州)-仏)v0o/(兀)在S，切上是减函数.X]-x2②求导法：设函数尹=/(%)在某个区间内可导，如果fx)>0,则/(X)为增函数；如果.厂(x)v0,则/(X)为减函数.③性质法:如果函数/(X)和g(兀)在相同区间上是单调函数，则(i)增函数+增函数是增函数；(ii)减函数+减函数是减函数；(iii)增函数■减函数是增函数；(iv)减函数■增函数是减函数；④复合函数单调性:“同增异减"(1)已知含参数的可导函数./、(x)在某个区间上单调递增(减)求参数

7、范围，利用函数单调性与导数的关系，转化为在该区间上/"(兀)》0(<0)恒成立(且不恒为0)问题，通过参变分离或分类讨论求出参数的范围，再.(2)求函数单调区间时，多个单调区间之间.2.函数y=/(x)的图象的对称性结论①若函数y=f(x)关于兀对称O对定义域内任意X都有/(d+x)=/(a—X)Q对定义域内任意X都有f(x)=f(2a-x)；②函数y=/(x)关于点(q,0)o对定义域内任意x都有f(a-x)=—f(a+x)u>f(2a-x)=—f(x)；③若函数尹=/(x)对定义域内任意兀都有/(x+a)=

8、/(b—x),则函数/(x)的对称轴是x=④若函数，二/(X)对定义域内任意x都有/(x+Q)二-f(b-X)，则函数/⑴的对称轴中心为(凹,0)；⑤函数尹=f(x-aI)关于x=a对称.3.两数周期常见结论(约定a>0)(1)对定义域内任意兀都有/(%)=/(%+a),则/(兀)的周期T=q；(2)对定义域内任意x都有/(兀)=—/(+),或/(x+a)=—!—(/(%)^0),f