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《专题2.2函数与导数-2017届高三数学三轮考点总动员（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二篇易错考点大清查专题2函数与导数1.函数概念不清致误函数的定义域、值域、对应法则是函数的三要素注意/(g(x))与f(x)是两个不同的函数，它们有不同的法则和定义域•求函数定义域，首先应弄清函数的特征或解析式，可避免出错.例1【2017广东郴州第二次教学质量监测，7】已知函数/(兀)是奇函数，当兀>0时，/(x)=ax(。>0且QH1),且/(log,4)=-3,则d的值为()2A.-B.>/3C.3D.92【答案】B【解析】因为/(logi4)=/(log2—)=f(—2)=—a2=—3,所以/=3,a—
2、±/3，又d〉0,所以o=>/3,24故选B.点评：本题主要利用函数的奇偶性考查函数的表示与求值2~2xy<-J【举一反三】已知函数f(x)='■9贝9满足/(67)>2的实数昇勺取值范围是•2兀+2,无>一1,【答案】(YO,—1J[0,-KO)【解析】当dS—1日寸，f(a)=2^>2?解得dS—此时^<-15当dA—1曰寸，/(d)=2d+2王2,解得。乏0,此时"0・故实数a的取值范围是(-oo5-l]U[05+00)・2.忽视函数的定义域致误函数的定义域是函数的用三要素之一，是研究函数图像与性质的
3、重要依据Z-,在研究函数的奇偶性、单调性、极值、图像吋，一定要定义域先行，可以避免忽视定义域致错.例2【2017河北唐山上学期联考】函数/(x)=log02(x2-2x)的单调递减区间是()A.(-oo,l]B.[l,+oo)C.(0,1]D.[1,2)【答案】D【解析】/(x)=1o&2(x2-2x)的定义域是(0,2),u(x)=x2-2x的增区间为[l,+oo),乂因为0.2<1,所以函数/(兀)的单调区间为
4、1,2),故选D；点评：此题考查学生求对数函数及二次函数图象和性质•的研究能力，以及会求复合函数
5、的增减性的能力.在完成此类题目时，学生往往会仅仅抓住复合函数单调性的规律：“同增异减”，而不考虑函数的定义域，进而得出错误的结果.【举一反三】【2015上海7】方程10§2(9^-5)=10§2(3^-2)4-2的解为【答案】2【解析】设3_=/,(/>0),则log2(t2-5)=log2(r-2)+2r2-5=4(Z-2)>0=>t2—4/+3=0,/>=>Z=3=>3X_I=3=>x—l=l=>x=23.将曲线在某点的切线与过某点的切线搞混淆致错在解曲线的切线问题时，一定要注意区分“过点A(xo,yo)的
6、切线方程”与“在点A处的切线方程”的不同.虽只有一字之差，意义完全不同，“在”说明这点就是切点，“过”只说明切线过这个点，这个点不一定是切点.例3.已知函数/(x)=-x2-4,则函数/(兀)过点P(l,—1)的切线方程为・【答案】2兀一y—3二0或6兀+y—5二0.【解析】设切点Q(兀，儿)，求导得yr=-2x,由导数的几何意义得曲线在点Q(兀，儿)的切线斜率k=$=一2忑,曲线在点(1,3)的切线方程为:y+l=-2^(x-1),又丁点Q(^y0)既在切线上，又在函数團像上，屮+—2*一1),解得，严3严：
7、也=一£一4l>o=-13l>o=•:切纟戋方程为2乂一一3二0或6乂+_>‘一5二0・点评：对于曲线的切线问题，一定要注意是在某点的切线，还是过某点的切线.【举一反三】己知直线1过点(0-1),且与曲线y=xln%相切，则直线/的方程为.【答案】y=x-学科网【解析】将f(x)=xx求导得/'O)=ln兀+1,设切点为(心儿)，'的方程为y~y()=(lnx()+1)(兀一着))，因为直线1过点(0,-1),所以-l-y0=(ln^+l)(O-xo).又％=兀In%。，所以-l-xolnxo=-x0(l
8、nx0+l),/.x0=1,%=0・所以切线方程为y=x-.4.极值的概念不清致误“函数y=f(x)在x二x。处的导数值为0”是“函数y=f(x)在点x二x。处取极值”的必要条件，而非充分条件，但解题中却把“可导函数f(x)在x=x°处取极值”的必要条件误作充要条件.对于可导函数f(x):Xo是极值点的充要条件是x。点两侧导数异号，即若『(x)在方程fz(x)=0的根X。的左右的符号：“左正右负”f(x)在X。处取极大值；“左负右正”f(x)在X。处取极小值，而不仅是f‘(X。)二O.f'(X。)二0是X。为
9、极值点的必要而不充分条件.对于给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑(xo)=O,又考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则易产生增根.例4【2017广东省汕头市高三上学期期末，21】(本小题满分12分)已知f(x)=ex-a^,曲线y=f(x)在(1,/(I))处的切线方程为y=bx^.(1)求的值；(2)求/(兀)在［0,1］上的最大值；(3)证明：当兀>0时，ex4-
