专题12函数与导数-冲刺2018年高考高三数学三轮考点总动员（解析版）

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1、第一篇教材考点再排查专题2函数与导数口1.理解函数定义时，函数是非空数集到非空数集的映射,作为一个映射，就必须满足映射的条件，只能一对一或者多对一，不能一对多，定义域、值域、对应法则是决定函数的三要素，定义域、对应法则确定，值域也就确定，注意对应法则相同，定义域不同的函数不是同一函数.2.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；対数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏，实际问题要考虑变量的实际意义，注意挖掘隐含条件.对抽象函数，只要

2、对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同.3.求函数解析式的方法：有直接法、待定系数法、配凑法、配方法、换元法；用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围,即函数的定义域问题.4.分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子來表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是/(gw4儿个函数，用解析式表示分段函数时，注意要书写正确，即y={22,分段函数的值域是各段函•••/⑴芒&数值域的并集.5.求函数最值(值域)常用的方法：(1)单调性法：适合已知或能判断单调性的函数.(2)图彖法：适合已知或易作出图彖的函数，特别是二次函数

3、在某个区间上的最值.(3)基本不等式法：特别适合分式结构或两元的函数.(4)导数法：适合可导函数.(5)换元法:适应复合函数，即先由定义域求出内函数的值域，作为外函数的定义域，再利用外函数的图像与性质求出外函数的值域，即为函数的值域，利用换元法求值域时，要特别注意新兀的范I韦1・(6)分离常数法：适合于一次分式.(7)有界函数法：适用于含有指、对函数或正、余弦函数的式子.无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法•，并且要优先考虑定义域.1.函数的奇偶性(1)f(x)是奇函数O对定义域内任意X,都有f(-

4、x)=-f(x)«对定义域内任意X,都有/(-x)+/(x)=0«/(x)图像关于原点对称；(2)/(X)是偶函数o对定义域内任意x,都有/(-x)=/(x)«对定义域内任意兀，都有f(-x)-f(x)=0o/(x)图像关于y轴对称；(3)y=/(兀+。)是偶函数U*对定义域内任意兀都有f(ci+x)=f(a-x)u>y=f(x)的图象关于直线X=Q对称；(4)y二/'(x+d)是奇函数Q对定义域内任意兀都有/(67-x)=-ja+x)oy=/Cx)的图象关于点(a,0)对称；判断函数的奇偶性，要注意泄义域必须关于原点对称,有

5、时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响.2.函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.(2)若/(X)为偶函数，贝IJ(3)若奇函数/(x)的定义域屮含有0,则必有*0)=0.故駅0)=0”是“/(x)为奇函数叩勺既不充分也不必要条件,已知函数奇偶性求参数常用特值法.3.函数的单调性(1)判定函数单调性方法：①定义法：若旺，x2E设Xj-x2g[6r,iJ,X]#x2,那么(x1-

6、xj[/'(x1)-/'(xj]>0o心)7(兀)>0o“x)在[a,b]上是增函数;兀1_兀2若西，x2E设X]-X2Gx2,那么(壬一XJ[广(兀])一门也)]Voo心J—心2)voo广⑴在[a^b]上是减函数.X]-x2②求导法：设函数y=/(x)在某个区间内可导，如果/(%)>0,则/(兀)为增函数;如果/(%)<0,则/(兀)为减函数.①性质法:如果函数/(x)和g(x)在相同区间上是单调函数，则(1)增函数+增函数是增函数；(ii)减函数+减函数是减函数；(iii)增函数•减函数

7、是增函数；(iv)减函数•增函数是减函数；②复合函数单调性:“同增异减"(2)己知含参数的可导函数/(x)在某个区间上单调递增(减)求参数范围，利用两数单调性与导数的关系，转化为在该区间上.厂(X)no(

8、定义域内任意X都有/(0+力=/(0-兀)O对定义域内任意X都有fM=f(2a-x)；②函数y=/(x)关于点(a,0)o对定义域内任意兀都有f(a-x)=—f(a-hx)of(2a-x)=—f(x)；③若函数y=/(x)对定义域内任意兀都有f(x+a)=f(b