专题12函数与导数-2018届浙江高三数学三轮复习专题突破（原卷版）

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1、专题1・2函数与导数1..理解函数定义时，函数是非空数集到非空数集的映射,作为一个映射，就必须满足映射的条件，只能一对一或者多对一，不能一对多，定义域、值域、对应法则是决定函数的三要素，定义域、对应法则确定，值域也就确定，注意对应法则相同，定义域不同的函数不是同一函数.2.求函数的定义域，关键是依据含自变量兀的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏,实际问题要考虑变量的实际意义，注意挖掘隐含条件.对抽彖函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同.3.求函数解

2、析式的方法：有直接法、待定系数法、配凑法、配方法、换元法；用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围,即函数的定义域问题.4.分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子來表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是儿个函数，用解析式表示分段函数时，注意要书写正确，即尹=人⑷卫&仏，分段函数的值域是刍•••段函数值域的并集.5.求函数最值(值域)常用的方法：(1)单调性法：适合已知或能判断单调性的函数.(2)图彖法：适合已知或易作出图象的函数，特别是二次函数在某个区间上的最值.(3)基本不等式法：特别适合分式结构或两元的函数.(4)导数法：适合可导函数.(5)换元法:适

3、应复合函数，即先由定义域求出内函数的值域，作为外函数的定义域，再利用外函数的图像与性质求出外函数的值域，即为函数的值域，利用换元法求值域时，要特别注意新元的范围.(6)分离常数法：适合于一次分式.(7)有界函数法：适用于含有指、对函数或正、余弦函数的式子.无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域.2.函数的奇偶性(1)/(x)是奇函数o对定义域内任意兀，都有/(-X)=-/(X)«对定义域内任意兀，都有f(-x)+f(x)=0<=>/(x)图像关于原点对称；(2)/(X)是偶函数O对定义域内任意X,都有/(-x)=/(x)

4、o对定义域内任意兀，都有/(-x)-/(x)=0o/(X)图像关于尹轴对称；(3)y=f(x+q)是偶函数O对定义域内任意x都有f(a+兀)二ja-x)^y=/(x)的图象关于直线X=Q对称；(4)y=f(x-^-a)是奇函数U>对定义域内任意X都有/(Q-兀)二一/(Q+X)U>尹=/(兀)的图象关于点(0,0)对称；判断函数的奇偶性，要注意定狡域必须关于原点对称,有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响.3.函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.(2

5、)若./U)为偶函数，则/(—兀)=/(兀)=/(

6、力).(3)若奇函数/⑴的定义域屮含有0,则必有*0)=0.故“/(0)=0”是“/(X)为奇函数”的既不充分也不必要条件，已知函数奇偶性求参数常用特值法.4.函数的单调性(1)判定函数单调性方法：①定义法：若旺，x2g设X]•兀2w[。，乩兀iH兀2，那么(x1-x；)[/'(x1)-/(x；)]>0o•/(")-•/(工2)>oo广⑴在[a』]上是增函数;Xl~X2若兀l，X2G[t?,/?],%)设X]•兀2W[d上]X]H兀，那么(X

7、,-x2)[/'(x1)-/*(x2)]<0o"西)―<0<=>广⑴在[o,b]上是减函数.州一勺②求导法：设函数y=/(x)在某个区间内可导，如果f(x)>0,则/(x)为增函数；如果f(x)<0,则/(X)为减函数.③性质法:如果函数/(兀)和g(x)在相同区间上是单调函数，则(1)增函数+增函数是增函数；(ii)减函数+减函数是减函数；(iii)增函数-减函数是增函数；(iv)减函数-增函数是减函数；④复合函数单调性：“同增异减”(2)已知含参数的可导函数/(X)在某个区间上单调递增(减)求参数范围，利用函数单调性与导数的关系，转化为在该区间上.厂(兀)》0(<0

8、)恒成立(且不恒为0)问题，通过参变分离或分类讨论求出参数的范围，再验证参数取等号时是否符，合一题意.(1)求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替.2.函数y=f(x)的图象的对称性结论①若函数尹=f(x)关于x=a对称u>对定义域内任意x都有+=f(a-x)u>对定义域内任意x都有/(%)=f(2a一%)；②函数y=f(x)关于点(a,0)o对定义域内任意x都有/(a-x)=—f(ax)<=>f(2a-x)=—③若函数p=/(X)对定义域