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《专题15数列与数学归纳法-2018届浙江高三数学三轮复习专题突破（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1ttWWi专题1・5数列与数学归纳法1..已知数列的前儿项，求数列通项公式时，应注意四个特征：(1)分式屮分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想、利用数学归纳法进行证明.2.由递推关系求数列通项公式时的常用方法有：(1)已知®，且色―色_]=/(兀)，可用“累加法”求％;(2)已知吗，且仏=/(“)，可用“累乘法”求色;%(3)已知a〕，且an+l=qan+b,则a屈十k=k),(其中R可由待定系数法确定),可转化为数列{an+k]成等比数列求；(4)形如4屮=——为常数)的数列，可通过两边同时取僅遨二构造
2、新数列求解.注意求出如+cn=.时，公式是否成立.3.色与S“关系的应用问题：一[cix.n-1,(1)由％与前〃项和关系求色时：an-<，当〃=1时，若％适合an-Sn-Sn^1工-昭宀2(/
3、>2),,则”=1时的情况可并入n>2时的通项色；否则用分段惭数的形式表示.⑵由色与前n项和S”关系求S”，通常利用色=S厂Sn_{(/?>2)将已知关系式转化为S”与的关系式，然后求解.4.判定一个数列是等差数列的方法：(1)用定义法(当h>2时，山一％为同一常数)；(2)等差中项法(n>2,2an_x=a/J+1+);(3)an=an+h(a,h为常数)；(4)Stl=an2+bn｛
4、a,b为常数).2.解决等差数列问题时，基本量法是常用方法，即把条件用公差〃与首项®来表示，列出方程进行求解.3.求等差数列前川项和的最值的常用方法：(1)运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的性质求最值；(2)用通项公式求最值：求使>0(an<0)成立吋斤的最大值即可.4.判定一个数列是等比数列的方法：(1)定义法(斤22,仏为同一常数)；%(2)等比中项法(斤2,色_]2=%]qa工0)).5.解决等比数列问题时，基本量法是常用方法，即把条件用公比q与首项q來表示，列出方程进行求解.6.数列求和常用方法有：(1)公式法：直接利用等差、等比数列的前〃项和公式求和(等比数列求和
5、需考虑q=l与QH1)；(2)倒序相加法：若一个数列｛色｝的前川项屮与首末两端等“距离”的两项和相等或等于同一个常数，这样的求和问题可用倒序相加法；(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项，在求和时屮间的一些项可以相互抵消，从而求得其和；(4)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的求和问题可用错位相减法；(5)分组求和法：若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减.学@科网7.与数列的关的不等式证明问题，需灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳
6、法等.8.明确数学归纳法证明命题的步骤(1)证明当〃取第一个值处时命题成立，这一步是归纳奠基.(2)假设AeiT)时命题成立，证明当心£+1时命题也成立，这一步是归纳递推.完成这两个步骤，就可以断定命题对从灿开始的所有止整数刀都成立.【说明】数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可.1.【2018届湖南省三湘名校教育联盟高三第三次联考】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金筵，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重儿何？”意思是：“现有一根金筆，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细
7、的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金筮由粗到细是均匀变化的，则金筵的重量为（）A.15斤B.14斤C.13斤D.12斤【要点回扣】1•数学文化；2.等差•数列的求和.22.设等差数列｛缶｝的前n项和为若SQO,Sio<0,则一，aAa22229屮最大的是（）B.2526C.D.29【要点回扣】等差数列通项公式、求和公式.3.数列{aj满足an+i={若a)=—,则创018=(152色<1，1A.5c.25B.D.2545*_S,=_4,95【要点回扣】数列的递推式、周期数列.4.[2018届云南省保山市第二次统测】已知等差数列｛色｝的前比项和为S”,则S”取最大
8、值时的〃为（）A.4B・5C.6D.4或5【要点回扣】等差数列的前n项和.5•已知等差数列｛爲｝的公差"0,S”是其前72项和,若匕，5，兔成等比数列，且如=一17,则*的最小值是（）A.-1B.上C」D.』28832【要点回扣】等差数列、等比数列综合，数列最值.26.设数列｛%｝满足q二，且对任意的/7G满足an+2-an<2匕冲-色X5x2",则^2017=【要点回扣】等比数列的综合应用.7.已知等差数列｛%｝的公差为2,若偽成等比数列，则勺二，数列｛%｝的前/
